Um capacitor de
é carregado por uma bateria de
. Ele é então conectado através de uma chave, inicialmente aberta, a um capacitor de
descarregado. A chave é então fechada, permitindo que os capacitores atinjam o equilíbrio eletrostático. Se a energia é conservada neste processo, qual é a energia total armazenada nos capacitores quando a chave é fechada?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Temos dois capacitores: um de
carregado com uma bateria de
e outro de
que tá sem carga. Quando fechamos a chave, esses dois capacitores vão compartilhar a carga até equilibrar. O que queremos descobrir é a energia total armazenada nos capacitores após esse equilíbrio, assumindo que a energia é conservada nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia armazenada no capacitor inicialmente carregado antes de fechar a chave. A fórmula para a energia
armazenada em um capacitor é:
Onde:
-
é a capacitância -
é a tensão
Vamos aplicar essa fórmula para o capacitor de
:
Passo 3
Calculando a energia inicial
:
Então, a energia inicial armazenada no capacitor de
é
.
Passo 4
Agora, quando fechamos a chave, os dois capacitores vão compartilhar a carga até que eles tenham a mesma tensão final
. A conservação da carga elétrica nos diz que:
Como o capacitor de
estava descarregado inicialmente, a carga total é apenas a carga do primeiro capacitor antes de fechar a chave:
Passo 5
Após o equilíbrio, a carga se distribui entre os dois capacitores com a mesma tensão
. Então:
Substituindo os valores:
Então, a tensão final nos dois capacitores é
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia total armazenada após o equilíbrio usando a mesma fórmula de energia:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando a energia final
:
Resposta
A energia total armazenada nos capacitores após fechar a chave é
.