Um capacitor de 20,0 mu F é carregado por uma bateria de 150,0 V. Ele é então conectado através de uma chave, inicialmente aberta, a um capacitor de 10,0 mu F descarregado. A chave é então fechada, permitindo que os capacitores atinjam o equilíbrio eletrostático. Se a energia é conservada neste processo, qual é a energia total armazenada nos capacitores quando a chave é fechada?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Temos dois capacitores: um de 20,0,muF carregado com uma bateria de 150,0,V e outro de 10,0,muF que tá sem carga. Quando fechamos a chave, esses dois capacitores vão compartilhar a carga até equilibrar. O que queremos descobrir é a energia total armazenada nos capacitores após esse equilíbrio, assumindo que a energia é conservada nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia armazenada no capacitor inicialmente carregado antes de fechar a chave. A fórmula para a energia E armazenada em um capacitor é:
E = 12 C V^2
Onde:
  • C é a capacitância
  • V é a tensão
Vamos aplicar essa fórmula para o capacitor de 20,0,muF:
Ei = 12 times 20,0,muF times (150,0,V)^2

Passo 3

Calculando a energia inicial Ei:
Ei = 12 times 20,0 times 10^-6,F times 22500,V^2
Ei = 10,0 times 10^-6,F times 22500,V^2
Ei = 0,225,J
Então, a energia inicial armazenada no capacitor de 20,0,muF é 0,225,J.

Passo 4

Agora, quando fechamos a chave, os dois capacitores vão compartilhar a carga até que eles tenham a mesma tensão final Vf. A conservação da carga elétrica nos diz que:
Qtotal = Q1 + Q2
Como o capacitor de 10,0,muF estava descarregado inicialmente, a carga total é apenas a carga do primeiro capacitor antes de fechar a chave:
Qtotal = C1 Vi = 20,0,muF times 150,0,V = 3000,muC

Passo 5

Após o equilíbrio, a carga se distribui entre os dois capacitores com a mesma tensão Vf. Então:
Qtotal = (C1 + C2) Vf
Substituindo os valores:
3000,muC = (20,0,muF + 10,0,muF) Vf
3000,muC = 30,0,muF times Vf
Vf = 3000,muC30,0,muF = 100,0,V
Então, a tensão final nos dois capacitores é 100,0,V.

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia total armazenada após o equilíbrio usando a mesma fórmula de energia:
Ef = 12 (C1 + C2) Vf^2
Substituindo os valores:
Ef = 12 times 30,0,muF times (100,0,V)^2

Passo 7

Calculando a energia final Ef:
Ef = 12 times 30,0 times 10^-6,F times 10000,V^2
Ef = 15,0 times 10^-6,F times 10000,V^2
Ef = 0,15,J

Resposta

A energia total armazenada nos capacitores após fechar a chave é 0,15,J.

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