Um capacitor de ar de placas paralelas tem uma capacitância de
. Determine a nova capacitância se:
Um dielétrico é inserido com uma permissividade relativa de 4 , e a área é reduzida para
e a distância para
das suas dimensões originais.
Um dielétrico é inserido com uma permissividade relativa de 4 , e a área é reduzida para
Passo 1
Beleza! Temos um capacitor de placas paralelas no ar com capacitância inicial
A matéria aqui é eletricidade – especificamente como a capacitância de um capacitor depende da área
das placas, da distância
entre elas e da permissividade do meio entre as placas. Para resolver, vamos precisar:
- da fórmula geral
, - entender que, ao inserir um dielétrico de permissividade relativa
, a constante do meio vira , - saber manipular razões de áreas e distâncias para achar a nova capacitância.
Passo 2
A fórmula fundamental de um capacitor de placas paralelas no ar é
Aqui
é a permissividade do vácuo (ou do ar, praticamente o mesmo) e
,
são área e distância originais.
Passo 3
Quando colocamos um dielétrico com permissividade relativa
, a expressão vira
No nosso caso
.
Passo 4
Além disso, a área foi reduzida para
e a distância para
. Então substituímos tudo em
Agora é só reorganizar as frações:
Passo 5
Calculemos
. Então
Como
, temos
Resposta
A nova capacitância vale aproximadamente