Um capacitor de ar de placas paralelas tem uma capacitância de 4,7 mu F. Determine a nova capacitância se:
Um dielétrico é inserido com uma permissividade relativa de 4 , e a área é reduzida para 1 / 3 e a distância para 1 / 4 das suas dimensões originais.

Passo 1

Beleza! Temos um capacitor de placas paralelas no ar com capacitância inicial
C0 = 4,7 muF
A matéria aqui é eletricidade – especificamente como a capacitância de um capacitor depende da área das placas, da distância entre elas e da permissividade do meio entre as placas. Para resolver, vamos precisar:
  1. da fórmula geral
    ,
  2. entender que, ao inserir um dielétrico de permissividade relativa , a constante do meio vira ,
  3. saber manipular razões de áreas e distâncias para achar a nova capacitância.

Passo 2

A fórmula fundamental de um capacitor de placas paralelas no ar é
C0 ;=; varepsilon0;A0d0
Aqui é a permissividade do vácuo (ou do ar, praticamente o mesmo) e , são área e distância originais.

Passo 3

Quando colocamos um dielétrico com permissividade relativa C = varepsilon0,varepsilonr;Ad , a expressão vira
No nosso caso .

Passo 4

Além disso, a área foi reduzida para C1 = varepsilon0,varepsilonr;Ad = varepsilon0 times 4 times tfrac13A0tfrac14d0 e a distância para C1 = varepsilon0,A0d0times 4 times 1/31/4 = C0 times 4 times 1/31/4 . Então substituímos tudo em
Agora é só reorganizar as frações:

Passo 5

Calculemos C1 = C0 times 4 times 43 = C0 times 163 . Então
C1 = 4,7 muF times 163 = 4,7 times 163 muF = 75,23 muF approx 25,07 muF
Como , temos

Resposta

A nova capacitância vale aproximadamente
boxed25,1 muF

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