Um capacitor de capacitância C tem carga inicial q_{0} e é conectado em paralelo com um capacitor de capacitância 3 C inicialmente descarregado. Qual a ddp final desse arranjo de capacitores?
(A) \frac{2 q_{0}}{C}
(B) \frac{q_{0}}{C}
(C) \frac{q_{0}}{3 C}
(D) \frac{q_{0}}{4 C}
(E) \frac{3 q_{0}}{C}

Passo 1

O enunciado nos dá dois capacitores em paralelo: um de capacitância C com carga inicial q_{0} (logo tensão inicial V_{0}=q_{0}/C) e outro de capacitância 3C inicialmente descarregado. O conteúdo envolve associação de capacitores em paralelo e conservação de carga para determinar a tensão final.

Passo 2

Antes da conexão, a tensão no capacitor de capacitância C é
V_{0} = \frac{q_{0}}{C},
enquanto o outro capacitor tem tensão zero.

Passo 3

Ao conectá-los em paralelo, as duas placas correspondentes ficam ao mesmo potencial, portanto a tensão final em ambos é uma única \,V_{f}. Como não há fuga de carga, vale a conservação da carga total:
q_{\text{total, inicial}} \;=\; q_{\text{total, final}}.

Passo 4

Inicialmente havia apenas q_{0}. Na configuração final, o capacitor C fica com carga q_{1}=C\,V_{f} e o de 3C com q_{2}=3C\,V_{f}. Logo
q_{1} + q_{2} = C\,V_{f} + 3C\,V_{f} = 4C\,V_{f} = q_{0}.
Desse modo,
V_{f} = \frac{q_{0}}{4C}.

Resposta

(D) \displaystyle \frac{q_{0}}{4C}

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