Como a diferença de potencial elétrico
\varepsilon está relacionada com o campo magnético
\vec{B} que a produz?
\varepsilon está relacionada com o campo magnético
\vec{B} que a produz?
Passo 1
O enunciado pergunta como a diferença de potencial elétrico induzida, que chamamos de
, se relaciona com o campo magnético
que a gera. O conteúdo aqui é a Lei de Faraday da indução eletromagnética, que nos diz como variações no fluxo magnético criam uma força eletromotriz (f.e.m.).
Passo 2
Primeiro, vamos definir a força eletromotriz ou diferença de potencial induzida
. Ela é dada pela integral de linha do campo elétrico
ao redor de um contorno fechado
:
Passo 3
Em seguida, introduzimos o fluxo magnético
através de uma superfície
limitada por
. Esse fluxo é
onde
é o vetor área orientado segundo a regra da mão direita em relação à curva
.
Passo 4
A Lei de Faraday relaciona a f.e.m. induzida
à taxa de variação temporal do fluxo magnético
. Em forma integral, ela diz:
O sinal negativo expressa a Regra de Lenz, indicando que a corrente induzida cria um campo magnético que se opõe à variação de
.
Passo 5
Podemos também escrever a forma diferencial — uma das equações de Maxwell — que liga o rotacional de
à taxa de variação de
:
Esse modo mostra localmente como uma variação de
induz um campo elétrico não conservativo, responsável pela
.
Resposta
ou, em forma local,