1. Um capacitor de um circuito elétrico é um aparelho para armazenar carga elétrica. Se a quantidade de carga num dado capacitor no instante t é Q=3 t^{2}+5 t+2 Coulombs, determine a corrente I=\frac{d s}{d t} no circuito quando t=3.
Q=3 t^{2}+5 t+2
I=\frac{d Q}{d t}=6 t+5
I(3)=6(3)+5=23 A

Passo 1

O enunciado dá a quantidade de carga armazenada num capacitor em função do tempo como
Q(t) = 3t^{2} + 5t + 2
e pede a corrente elétrica I no instante t=3. Sabemos que a corrente é a taxa de variação da carga, ou seja
I(t) = \frac{dQ}{dt}.

Passo 2

Para encontrar I(t) usamos a regra do poder para derivar cada termo de Q(t):
\frac{d}{dt}\bigl(3t^{2}\bigr) = 6t, \qquad \frac{d}{dt}\bigl(5t\bigr) = 5, \qquad \frac{d}{dt}(2) = 0.
Logo,
I(t) = \frac{dQ}{dt} = 6t + 5.

Passo 3

Basta agora avaliar em t=3:
I(3) = 6\cdot3 + 5 = 18 + 5 = 23.

Resposta

23\text{ A}

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