- Duas partículas partem da origem do eixo s no instante
e movem-se ao longo desse eixo, de acordo com as fórmulas
e
, onde
e
são medidos em metros e
, em segundos.
(a) Quando é que as duas partículas têm a mesma velocidade?
(b) Quais são as velocidades das duas partículas nos instantes em que elas têm a mesma posição?
(a) Calculando a derivada pela razão incremental da função genérica
:
Assim, se
temos
e
(b) Com
tem-se:
(a) Quando é que as duas partículas têm a mesma velocidade?
(b) Quais são as velocidades das duas partículas nos instantes em que elas têm a mesma posição?
(a) Calculando a derivada pela razão incremental da função genérica
(b) Com
Passo 1
O enunciado dá duas partículas que se movem segundo
e pede:
(a) quando elas têm a mesma velocidade,
(b) quais são as velocidades nos instantes em que elas têm a mesma posição.
Para isso, vamos usar derivadas para obter as velocidades e resolver equações algébricas.
(a) quando elas têm a mesma velocidade,
(b) quais são as velocidades nos instantes em que elas têm a mesma posição.
Para isso, vamos usar derivadas para obter as velocidades e resolver equações algébricas.
Passo 2
A velocidade de cada partícula é a derivada de
. Como
, vale a regra
No caso de
Passo 3
Para achar quando
, resolvemos
Passo 4
Para achar os instantes em que
, resolvemos
logo
Passo 5
Basta agora avaliar
e
nesses instantes:
Para :
Para
Para
:
Resposta
(a) As velocidades são iguais em
~s.
(b) Nos instantes de mesma posição ( ~s e
~s):
(b) Nos instantes de mesma posição (