Um capacitor esférico com
é submetido a
. Derive o campo
e a capacitância usando integrais em coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado descreve um capacitor esférico de raios interno
e externo
, preenchido por dielétrico de permissividade relativa
, submetido a uma diferença de potencial
.
Conteúdo: campo elétrico em meios homogêneos e capacitância de capacitor esférico. Vamos usar simetria esférica, a lei de Gauss e a definição de capacitância .
Conteúdo: campo elétrico em meios homogêneos e capacitância de capacitor esférico. Vamos usar simetria esférica, a lei de Gauss e a definição de capacitância
Passo 2
Pela simetria esférica, o vetor deslocamento elétrico
satisfaz
onde
é a esfera de raio
com
. Como
e
, temos
No dielétrico
, logo
Passo 3
A diferença de potencial entre as armaduras é
Rearranjando para
,
Passo 4
Definindo capacitância
, obtemos
Passo 5
Substituindo
,
,
,
:
Resposta
O campo elétrico no dielétrico é
e a capacitância vale