Um capacitor de 1 \mu \mathrm{~F}, inicialmente carregado com 10 V é colocado em paralelo com um resistor de 10 \mathrm{~K} \Omega, para ser descarregado. Determine a equação da corrente no capacitor em função do tempo.

Passo 1

O enunciado trata da descarga de um circuito RC em paralelo: um capacitor de C = 1\,\mu\text{F} inicialmente carregado com tensão V_0 = 10\,\text{V} é conectado a um resistor de R = 10\,\text{k}\Omega. O objetivo é encontrar a corrente no capacitor em função do tempo. Vamos usar a teoria de resposta natural de circuitos de primeira ordem.

Passo 2

Em um circuito RC em descarga, a tensão no capacitor decai exponencialmente com a constante de tempo
\tau = R\,C.
Substituindo R = 10\times10^3\,\Omega e C = 1\times10^{-6}\,\text{F}
\tau = 10\times10^3 \times 1\times10^{-6} = 0{,}01\\ \text{s}.

Passo 3

A tensão no capacitor para t\ge0 é
v_C(t) = V_0\,e^{-t/\tau}
ou seja
v_C(t) = 10\,e^{-t/0{,}01}\\ \text{V}.

Passo 4

A corrente que sai do capacitor e atravessa o resistor é dada por
i(t) = \frac{v_C(t)}{R}.
Logo,
i(t) = \frac{10\,e^{-t/0{,}01}}{10\times10^3} = 1\times10^{-3}\,e^{-t/0{,}01}\\ \text{A}.

Resposta

i_C(t) = 1\times10^{-3}\,e^{-t/0{,}01}\\ \text{A}.

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