Quando as resistências R1 e R2 são colocadas em série, elas possuem uma resistência equivalente de 6 . Quando R1 e R2 são colocadas em paralelo, a resistência equivalente cai para 4/3. Determinar os valores das resistências R1 e R2.

Passo 1

O enunciado dá duas resistências \,R_1 e \,R_2. Quando estão em série, a resistência equivalente é 6\:\Omega. Quando estão em paralelo, a resistência equivalente é \tfrac{4}{3}\:\Omega. O conteúdo aqui é associação de resistores, e vamos precisar das fórmulas de série
R_{\text{série}} = R_1 + R_2é
e de paralelo
R_{\text{paralelo}} = \frac{R_1\,R_2}{R_1 + R_2}\,.

Passo 2

Traduzindo o enunciado em equações:
R_1 + R_2 = 6
\frac{R_1\,R_2}{R_1 + R_2} = \frac{4}{3}

Passo 3

Como R_1 + R_2 = 6, substituímos na segunda equação:
\frac{R_1\,R_2}{6} = \frac{4}{3}
Multiplicando ambos os lados por 6, obtemos
R_1\,R_2 = 8.

Passo 4

Os valores de R_1 e R_2 são as raízes da equação quadrática
x^2 - (R_1+R_2)\,x + R_1R_2 = 0 \;\Longrightarrow\; x^2 - 6x + 8 = 0.
O discriminante é
\Delta = 6^2 - 4\cdot1\cdot8 = 36 - 32 = 4,
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x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2} \;\Longrightarrow\; x = 4 \quad\text{ou}\quad x = 2.
Assim, as resistências são 4\:\Omega e 2\:\Omega.

Resposta

R_1 = 4\:\Omega e R_2 = 2\:\Omega (ou vice-versa).

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