Um capacitor de placas paralelas é constituído de placas de área A=2,0 \mathrm{~cm}^{2} separadas por uma distância d=1,0 \mathrm{~mm}. O meio que as separa é o vácuo, cuja permissividade vale \epsilon_{0}=8,85 \times 10^{-12} C^{2} / N \cdot m^{2}.
Qual seria a capacitância do capacitor se a distância entre as placas fosse o dobro da anterior, ou seja, d^{\prime}=2 d=2,0 \mathrm{~mm} ?

Passo 1

O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas no vácuo com área A=2,0\\ \mathrm{cm^2} e distância inicial d=1,0\\ \mathrm{mm}. Queremos saber a capacitância quando a separação passa a ser d'=2{,}0\\ \mathrm{mm}. Para isso vamos usar a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas no vácuo:
C = \epsilon_0\,\frac{A}{d},
além de converter A e d para unidades do SI antes de aplicar.

Passo 2

Converter as unidades para o SI e calcular a capacitância original C.
A área em metros quadrados é
A = 2{,}0\\ \mathrm{cm^2} = 2{,}0 \times 10^{-4}\\ \mathrm{m^2},
e a distância inicial é
d = 1{,}0\\ \mathrm{mm} = 1{,}0 \times 10^{-3}\\ \mathrm{m}.
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C = \epsilon_0\,\frac{A}{d} = 8{,}85\times10^{-12}\,\frac{2{,}0\times10^{-4}}{1{,}0\times10^{-3}} = 1{,}77\times10^{-12}\\ \mathrm{F}.

Passo 3

Notar que C é inversamente proporcional a d. Se dobramos a distância d'=2d, a nova capacitância C' vale
C' = \epsilon_0\,\frac{A}{d'} = \epsilon_0\,\frac{A}{2d} = \frac{1}{2}\,\epsilon_0\,\frac{A}{d} = \frac{C}{2}.

Passo 4

Aplicando C' = C/2 ao valor obtido em

Passo 5

C' = \frac{1{,}77\times10^{-12}}{2} = 0{,}885\times10^{-12}\\ \mathrm{F} = 8{,}85\times10^{-13}\\ \mathrm{F}.

Resposta

C' = 8{,}85\times10^{-13}\\ \mathrm{F}

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