Um capital de R
, aplicado durante um ano e meio a taxa de juros compostos, produziu um montante de R$11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que você investiu R$ 5 000,00 (capital) por 1,5 anos em juros compostos e, no fim, recebeu R$ 11 000,00 (montante). O conteúdo é juros compostos e a fórmula chave é
onde
C = capital inicial,
M = montante,
i = taxa de juros (ao ano) e
n = tempo (em anos).
A gente vai usar essa fórmula e isolar “i” para descobrir a taxa.
C = capital inicial,
M = montante,
i = taxa de juros (ao ano) e
n = tempo (em anos).
A gente vai usar essa fórmula e isolar “i” para descobrir a taxa.
Passo 2
Escrevendo com os valores:
Primeiro passo: dividir os dois lados por 5 000 para ter só
:
Passo 3
Agora, pra “desgrudar” o expoente 1,5, a gente tira a raiz de grau 1,5 (ou eleva ao inverso, que é
):
No cálculo:
[
2{,}2^{\tfrac{1}{1{,}5}}
2{,}2^{0{,}666···}
\approx 1{,}6919.
]
\approx 1{,}6919.
]
Passo 4
Por fim, basta subtrair 1 pra achar i:
Em percentagem, isso dá cerca de 69,19%.
Resposta
A taxa de juros anual é aproximadamente
.