Um capital de R 5000,00, aplicado durante um ano e meio a taxa de juros compostos, produziu um montante de R$11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que você investiu R$ 5 000,00 (capital) por 1,5 anos em juros compostos e, no fim, recebeu R$ 11 000,00 (montante). O conteúdo é juros compostos e a fórmula chave é
5 000,00 (capital) por 1,5 anos em juros compostos e, no fim, recebeu R
onde
C = capital inicial,
M = montante,
i = taxa de juros (ao ano) e
n = tempo (em anos).
A gente vai usar essa fórmula e isolar “i” para descobrir a taxa.

Passo 2

Escrevendo com os valores:
11,000 = 5,000 , (1 + i)^1,5
Primeiro passo: dividir os dois lados por 5 000 para ter só 11,0005,000 = (1 + i)^1,5 Longrightarrow 2,2 = (1 + i)^1,5 :

Passo 3

Agora, pra “desgrudar” o expoente 1,5, a gente tira a raiz de grau 1,5 (ou eleva ao inverso, que é 1 + i = 2,2^tfrac11,5 ):
2,2^tfrac11,5 = 2,2^0,666ldots approx 1,6919
No cálculo:
[
2{,}2^{\tfrac{1}{1{,}5}}

2{,}2^{0{,}666···}
\approx 1{,}6919.
]

Passo 4

Por fim, basta subtrair 1 pra achar i:
i = 1,6919 - 1 = 0,6919
Em percentagem, isso dá cerca de 69,19%.

Resposta

A taxa de juros anual é aproximadamente .

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