Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa efetiva de
a.m., duplique seu valor?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Quanto tempo, em meses, um capital precisa ficar aplicado a 3% de juros compostos AO MÊS para dobrar de valor?”
Conteúdo: juros compostos e uso de logaritmo para “desgrudar” expoentes. Vamos usar a fórmula do montante e depois resolver para o número de períodos.
Conteúdo: juros compostos e uso de logaritmo para “desgrudar” expoentes. Vamos usar a fórmula do montante e depois resolver para o número de períodos.
Passo 2
Fórmula básica de juros compostos:
onde
-
é o capital inicial, -
é a taxa por período (aqui ), -
é o número de períodos (meses), -
é o montante final.
Passo 3
Como queremos que o montante seja o dobro do capital, a gente põe
:
Dividindo ambos os lados por
:
Pra “desgrudar” o
que tá no expoente, usamos logaritmo natural:
Passo 4
Aplicando ln nos dois lados:
Isolando
:
Agora é só jogar na calculadora:
Resposta
O capital vai dobrar em cerca de 23,45 meses (ou, arredondando, aproximadamente 24 meses).