Um capital de
} 400,00
3 %
520,00. O prazo da aplicação, em meses, foi de
a) 6 .
b) 8 .
c) 10 .
d) 12 .
e) 15 .
a) 6 .
b) 8 .
c) 10 .
d) 12 .
e) 15 .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede:
- Capital inicial:
. - Taxa de juros simples:
ao mês. - Montante (valor final):
. - Pergunta: determinar o prazo da aplicação, em meses (isto é, encontrar
tal que o montante atinja ). - Alternativas dadas: (a)
, (b) , (c) , (d) , (e) .
Passo 2
Fórmula de juros simples e o que cada símbolo significa.
- Em juros simples o montante após
períodos é dado por:
- Onde:
-
é o montante (valor final); -
é o capital (valor inicial); -
é a taxa por período, em forma decimal (por exemplo vira ); -
é o número de períodos (aqui, meses).
Explicação rápida: em juros simples os juros em cada período incidem sempre sobre o capital inicial, então o total de juros acumulados em períodos é , e somando ao capital obtemos .
-
Passo 3
Isolar
na fórmula. Partimos de
Dividindo ambos os lados por
,
Subtraindo
,
Finalmente, isolando
,
Passo 4
Converter a taxa percentual em decimal e calcular
.
- A taxa
ao mês em decimal é . - Calcular
:
Simplificando a fração, dividindo numerador e denominador por
:
Portanto,
Passo 5
Calcular
usando a expressão obtida.
Podemos fazer como frações para evitar calculadora:
logo
Também fica evidente ao ver que
.
Passo 6
Checagem rápida para ter certeza:
- Juros acumulados em
meses: . - Montante:
juros , que confere com o enunciado.
Interpretando: o prazo da aplicação foi demeses, que corresponde à alternativa (c).
Resposta
10 meses (opção c)