Um capital de \mathbf{R} \boldsymbol{\} 400,00 é aplicado em juros simples à taxa deéà3 % ao mês. Após certo tempo, o montante atinge R\êó 520,00. O prazo da aplicação, em meses, foi de
a) 6 .
b) 8 .
c) 10 .
d) 12 .
e) 15 .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede:
  • Capital inicial: C = R\$\,400{,}00.
  • Taxa de juros simples: i = 3\% ao mês.
  • Montante (valor final): M = R\$\,520{,}00.
  • Pergunta: determinar o prazo da aplicação, em meses (isto é, encontrar n tal que o montante atinja R\$\,520{,}00).
  • Alternativas dadas: (a) 6, (b) 8, (c) 10, (d) 12, (e) 15.

Passo 2

Fórmula de juros simples e o que cada símbolo significa.
  • Em juros simples o montante após n períodos é dado por:
M = C\,(1 + i\,n).
  • Onde:
    • M é o montante (valor final);
    • C é o capital (valor inicial);
    • i é a taxa por período, em forma decimal (por exemplo 3\% vira 0{,}03);
    • n é o número de períodos (aqui, meses).
      Explicação rápida: em juros simples os juros em cada período incidem sempre sobre o capital inicial C, então o total de juros acumulados em n períodos é C\cdot i\cdot n, e somando ao capital obtemos M.

Passo 3

Isolar n na fórmula. Partimos de
M = C\,(1 + i\,n).
Dividindo ambos os lados por C,
\frac{M}{C} = 1 + i\,n.
Subtraindo 1,
i\,n = \frac{M}{C} - 1.
Finalmente, isolando n,
n = \frac{\dfrac{M}{C} - 1}{i}.

Passo 4

Converter a taxa percentual em decimal e calcular \dfrac{M}{C}.
  • A taxa 3\% ao mês em decimal é i = 0{,}03.
  • Calcular \dfrac{M}{C}:
\frac{M}{C} = \frac{R\$\,520{,}00}{R\$\,400{,}00} = \frac{520}{400}.
Simplificando a fração, dividindo numerador e denominador por 40:
\frac{520}{400} = \frac{13}{10} = 1{,}3.
Portanto,
\frac{M}{C} - 1 = 1{,}3 - 1 = 0{,}3.

Passo 5

Calcular n usando a expressão obtida.
n = \frac{0{,}3}{0{,}03}.
Podemos fazer como frações para evitar calculadora:
0{,}3 = \frac{3}{10},\qquad 0{,}03 = \frac{3}{100},
logo
n = \frac{\tfrac{3}{10}}{\tfrac{3}{100}} = \frac{3}{10}\cdot\frac{100}{3} = 10.
Também fica evidente ao ver que 0{,}03\times 10 = 0{,}3.

Passo 6

Checagem rápida para ter certeza:
  • Juros acumulados em 10 meses: C\cdot i\cdot n = 400\cdot 0{,}03\cdot 10 = 400\cdot 0{,}3 = 120.
  • Montante: C + juros = 400 + 120 = 520, que confere com o enunciado.
    Interpretando: o prazo da aplicação foi de 10 meses, que corresponde à alternativa (c).

Resposta

10 meses (opção c)

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