As características granulométricas de um solo são apresentadas a seguir. Determine as porcentagens de pedregulho, areia, silte e argila.
Diâmetro da peneira (\mathrm{mm}) 4,750 2,000 0,850 0,425 0,250 0,180 0,150 0,075 Fundo
Massa retida (\mathrm{g}): 0 40 60 89 140 122 210 56 12

Passo 1

O enunciado pede: determinar as porcentagens de pedregulho, areia, silte e argila a partir da tabela de massa retida em uma série de peneiras. Dados fornecidos (peguei os números da tabela do enunciado):
  • Diâmetros das peneiras (mm): 4{,}750,\;2{,}000,\;0{,}850,\;0{,}425,\;0{,}250,\;0{,}180,\;0{,}150,\;0{,}075 e “Fundo” (pan).
  • Massas retidas (g) correspondentes: 0,\;40,\;60,\;89,\;140,\;122,\;210,\;56,\;12.
Perguntas explícitas:
  • Qual a porcentagem de pedregulho?
  • Qual a porcentagem de areia?
  • Qual a porcentagem de silte?
  • Qual a porcentagem de argila?

Passo 2

O que vamos usar e como interpretar os resultados do peneiramento:
  • Definição prática usada (padrão comum em mecânica dos solos):
    • pedregulho (gravel): partículas com diâmetro maior que 4{,}75\\ \text{mm} — isto é, retidas na peneira de 4{,}75\\ \text{mm} ou maiores;
    • areia (sand): partículas com diâmetro entre 4{,}75\\ \text{mm} e 0{,}075\\ \text{mm} — isto é, passam na 4{,}75\\ \text{mm} e ficam retidas nas peneiras até 0{,}075\\ \text{mm};
    • finos = silte + argila: partículas que passam pela peneira de 0{,}075\\ \text{mm}.
  • Observação importante de método didático: o ensaio de peneiramento só separa as partículas maiores que 0{,}075\\ \text{mm} (areia e pedregulho) dos finos. Para separar silte ( 0{,}075 a 0{,}002\\ \text{mm}) de argila ( <0{,}002\\ \text{mm}) é necessário outro ensaio (hidrométrico ou pipetagem) ou informações adicionais (Atterberg, etc.). Logo, com os dados de peneiras podemos calcular pedregulho, areia e os finos (silte+argila), mas não podemos dividir finos em silte e argila sem teste extra. Vou explicar os cálculos passo a passo.

Passo 3

Calcular a massa total da amostra (somando todas as massas retidas — peguei estes números da tabela):
M_{\text{total}} = 0 + 40 + 60 + 89 + 140 + 122 + 210 + 56 + 12 = 729\\ \text{g}.
Sempre confira esta soma antes de prosseguir — ela é a base para transformar massas em porcentagens.

Passo 4

Determinar a massa e porcentagem de pedregulho:
  • Partículas retidas em 4{,}75\\ \text{mm} ou maiores: massa retida nessa peneira = 0\\ \text{g} (valor da tabela).
M_{\text{pedregulho}} = 0\\ \text{g}.
Porcentagem:
\%_{\text{pedregulho}} = \frac{M_{\text{pedregulho}}}{M_{\text{total}}}\times100 = \frac{0}{729}\times100 = 0{,}00\\ \%.

Passo 5

Determinar a massa e porcentagem de areia (partículas entre 4{,}75\\ \text{mm} e 0{,}075\\ \text{mm}):
  • A areia corresponde às massas retidas nas peneiras 2{,}000,\;0{,}850,\;0{,}425,\;0{,}250,\;0{,}180,\;0{,}150,\;0{,}075. Peguei esses valores da tabela e somo:
M_{\text{areia}} = 40 + 60 + 89 + 140 + 122 + 210 + 56 = 717\\ \text{g}.
Porcentagem:
\%_{\text{areia}} = \frac{717}{729}\times100 \approx 98{,}35\\ \%.
(Arredondei para duas casas decimais; em prova escreva os passos e o arredondamento.)

Passo 6

Determinar a massa e porcentagem dos finos (silte + argila):
  • Os finos são o que passou pela peneira de 0{,}075\\ \text{mm}, que aparece como “Fundo (pan)” na tabela: massa = 12\\ \text{g} (peguei esse valor da tabela).
M_{\text{finos}} = 12\\ \text{g}, \qquad \%_{\text{finos}} = \frac{12}{729}\times100 \approx 1{,}65\\ \%.
Explicação didática sobre silte vs argila: o ensaio de peneiramento diz apenas que 1{,}65\% da amostra tem diâmetro menor que 0{,}075\\ \text{mm}. Para separar essa fração em silte ( 0{,}075 a 0{,}002\\ \text{mm}) e argila ( <0{,}002\\ \text{mm}) é necessário realizar ensaio hidrométrico/pipetagem ou determinar limites de consistência (Atterberg) com métodos que permitam estimar a fração coloidal. Sem esses dados adicionais NÃO é possível dividir os 1{,}65\% entre silte e argila de forma confiável.

Passo 7

Resumo e interpretação final (como responder na hora da prova):
  • Calcule sempre a massa total e verifique somas.
  • Some as massas correspondentes a cada classe (usar os limites de diâmetro acordados) e divida pela massa total para obter porcentagens.
  • Identifique que o peneiramento fornece pedregulho e areia diretamente; os finos (silte+argila) aparecem juntos como material que passou na peneira de 0{,}075\\ \text{mm}.
  • Se o exercício pede silte e argila separadamente, verifique se há dados hidrométricos ou de Atterberg; se não houver, informe que a separação não é possível com os dados de peneiramento.

Resposta

Pedregulho: 0{,}00\\ \%
Areia: 98{,}35\\ \%
Silte: não é possível determinar separadamente com os dados de peneiramento (finos = silte + argila: 1{,}65\\ \%)
Argila: não é possível determinar separadamente com os dados de peneiramento (finos = silte + argila: 1{,}65\\ \%)

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