A unidade de bombeamento é usada para recuperar óleo. Quando a viga móvel ABC está na posição horizontal, a força que atua no cabo é de 250 lb . Determine o torque M que deve ser aplicado pelo motor para superar essa carga. A cabeça do cavalo C pesa 60 lb e tem centro de gravidade em
. A viga móvel ABC tem peso de 130 lb e centro de gravidade em
. O puxador AD é conectado com pinos em suas extremidades e tem peso desprezível.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Força no cabo quando a viga está horizontal:
. - Peso da cabeça
: , com centro de gravidade em . - Peso da viga móvel
: , com centro de gravidade em . - O puxador
tem peso desprezível e está ligado por pinos nas extremidades. - O enunciado pede: determinar o torque (momento)
que o motor deve aplicar para superar essa carga quando a viga está horizontal.
Informações que faltam e que são necessárias para determinar numericamente
:
- Localização do pivô (ponto sobre o qual o motor aplica o torque) — por exemplo, em qual ponto da viga está o eixo do motor/pino.
- Distâncias (braços de alavanca) entre o pivô e:
- a linha de ação da força do cabo (ponto de aplicação em
), - o centro de gravidade
, - o centro de gravidade
.
- a linha de ação da força do cabo (ponto de aplicação em
- Direção exata da força no cabo (se é vertical, ou faz um ângulo); se não for vertical, falta o ângulo para calcular o braço perpendicular.
Sem essas informações geométricas (distâncias e direção), não é possível calcular numericamente
. A resolução real começaria a partir desses dados geométricos.
Passo 2
Conceito básico que precisamos aplicar (a “aula rápida” mas passo a passo):
- Momento (torque) de uma força em relação a um ponto é a tendência que essa força tem de girar o corpo em torno desse ponto.
- Fórmula fundamental: o momento criado por uma força
em relação a um pivô é o produto da força pelo braço perpendicular à linha de ação da força:
onde
é a distância perpendicular (em pés ou polegadas) entre o pivô e a linha de ação de
.
- Sinais: escolha um sentido positivo (por exemplo, sentido anti-horário positivo). Forças que tendem a girar no sentido oposto têm momento negativo; no somatório final deve-se levar em conta o sinal.
Passo 3
Como estruturar o problema em uma prova (o procedimento passo a passo):
- Escolher o ponto sobre o qual somar momentos — normalmente o pivô/axe da viga onde o motor aplica
. Ao somar momentos sobre esse ponto, reações de apoio que passam por ele não geram momento e desaparecem da equação, simplificando. - Desenhar o diagrama de corpo livre da viga (viga + cabeça) na posição horizontal, marcando:
- Força no cabo
(e sua direção). - Peso de
: aplicado em , vertical para baixo. - Peso da viga:
aplicado em , vertical para baixo. - Posição do pivô e distâncias até cada linha de ação.
- Força no cabo
- Escrever a condição de equilíbrio de momentos em torno do pivô: o motor precisa entregar um momento
que balanceie as somas dos momentos das forças que tendem a girar a viga no sentido oposto.
Passo 4
Equação simbólica do equilíbrio de momentos (considerando todos os momentos no mesmo plano):
- Supondo que todas as forças (pesos e tensão do cabo) geram momentos no mesmo sentido que o motor precisa contrabalançar (se algumas gerarem sentido oposto, deve-se subtrair). Em forma genérica:
onde:
-
é a distância perpendicular do pivô até a linha de ação da força do cabo de , -
é a distância perpendicular do pivô até (linha de ação do peso de ), -
é a distância perpendicular do pivô até (linha de ação do peso de ).
Notas importantes sobre esta expressão:
- As unidades de
ficam em se as distâncias estiverem em pés (ou em se as distâncias estiverem em polegadas). - Se a força do cabo não for vertical, o braço perpendicular é
se for a distância ao ponto de aplicação e o ângulo entre a linha radial e a força; ou, alternativamente, projetar a linha de ação e medir a perpendicular ao pivô. - Se algum dos momentos das forças tender a girar no sentido oposto ao necessário, trocar o sinal correspondente na soma.
Passo 5
Como calcular cada distância
na prática (passo a passo que você pode aplicar na prova):
- Para pesos (forças verticais):
é simplesmente a distância horizontal entre o pivô e o ponto onde o peso age (porque a componente da força é vertical e a perpendicular é a horizontal). - Ex.: se
está a do pivô ao longo da viga horizontal, então .
- Ex.: se
- Para a força do cabo:
- Se o cabo puxa verticalmente para baixo em
, então é a distância horizontal do pivô até . - Se o cabo puxa em ângulo
(medido entre a linha radial e a força), determine a componente perpendicular ou use , onde é a distância do pivô até o ponto de aplicação e o ângulo entre a linha que liga pivô–ponto e a direção da força.
- Se o cabo puxa verticalmente para baixo em
- Meça sempre a menor distância perpendicular (não a distância ao longo da viga se a força não for vertical).
Passo 6
Exemplo numérico ilustrativo (hipotético) — só para ver o cálculo, NÃO é a resposta do enunciado real porque as distâncias reais não foram dadas:
- Suponha (apenas como exemplo) que as distâncias do pivô são:
-
, -
, -
.
-
- Substituindo na fórmula:
- Calculando passo a passo:
-
, -
, -
.
-
- Somando:
Isto mostra claramente o procedimento: multiplicar cada força pelo seu braço e somar (respeitando sinais). Mas reforço: os números acima foram apenas um exemplo ilustrativo.
Passo 7
Checklist rápido que você deve seguir na prova para não errar:
- Identificar corretamente o pivô/eixo do motor.
- Desenhar o corpo livre com todas as forças e marcar os pontos
, e ponto de aplicação da força do cabo. - Medir/ler do enunciado as distâncias perpendiculares
. - Calcular cada momento
e atentar ao sentido (sinal). - Escrever a equação de equilíbrio de momentos em torno do pivô e isolar
. - Verificar unidades e converter se necessário (pés/polegadas).
- Conferir o resultado (ordem de grandeza): torque deve ser da ordem de forças multiplicadas por distâncias.
Passo 8
Se você quiser que eu calcule
numericamente para o enunciado real, mande a figura ou informe:
- a posição do pivô (qual ponto da viga é o eixo do motor),
- as distâncias
(ou as coordenadas dos pontos em relação ao pivô), - e a direção da força no cabo (vertical ou com ângulo
).
Com isso eu aplico exatamente o procedimento acima e devolvo o valor numérico passo a passo.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
com os dados fornecidos — faltam as posições/distâncias geométricas e a direção exata da força no cabo.
Expressão geral (em , com distâncias em pés):
Expressão geral (em
onde
são as distâncias perpendiculares do pivô às linhas de ação da força do cabo, do peso em
e do peso em
, respectivamente.