A unidade de bombeamento é usada para recuperar óleo. Quando a viga móvel ABC está na posição horizontal, a força que atua no cabo é de 250 lb . Determine o torque M que deve ser aplicado pelo motor para superar essa carga. A cabeça do cavalo C pesa 60 lb e tem centro de gravidade em \mathrm{G}_{\mathrm{C}}. A viga móvel ABC tem peso de 130 lb e centro de gravidade em \mathrm{G}_{\mathrm{W}}. O puxador AD é conectado com pinos em suas extremidades e tem peso desprezível.

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Força no cabo quando a viga está horizontal: 250\\ \text{lb}.
  • Peso da cabeça C: 60\\ \text{lb}, com centro de gravidade em \mathrm{G}_{C}.
  • Peso da viga móvel ABC: 130\\ \text{lb}, com centro de gravidade em \mathrm{G}_{W}.
  • O puxador AD tem peso desprezível e está ligado por pinos nas extremidades.
  • O enunciado pede: determinar o torque (momento) M que o motor deve aplicar para superar essa carga quando a viga está horizontal.
Informações que faltam e que são necessárias para determinar numericamente M:
  • Localização do pivô (ponto sobre o qual o motor aplica o torque) — por exemplo, em qual ponto da viga está o eixo do motor/pino.
  • Distâncias (braços de alavanca) entre o pivô e:
    • a linha de ação da força do cabo (ponto de aplicação em C),
    • o centro de gravidade \mathrm{G}_{C},
    • o centro de gravidade \mathrm{G}_{W}.
  • Direção exata da força no cabo (se é vertical, ou faz um ângulo); se não for vertical, falta o ângulo para calcular o braço perpendicular.
Sem essas informações geométricas (distâncias e direção), não é possível calcular numericamente M. A resolução real começaria a partir desses dados geométricos.

Passo 2

Conceito básico que precisamos aplicar (a “aula rápida” mas passo a passo):
  • Momento (torque) de uma força em relação a um ponto é a tendência que essa força tem de girar o corpo em torno desse ponto.
  • Fórmula fundamental: o momento criado por uma força F em relação a um pivô é o produto da força pelo braço perpendicular à linha de ação da força:
\text{momento} = F \cdot d_{\perp},
onde d_{\perp} é a distância perpendicular (em pés ou polegadas) entre o pivô e a linha de ação de F.
  • Sinais: escolha um sentido positivo (por exemplo, sentido anti-horário positivo). Forças que tendem a girar no sentido oposto têm momento negativo; no somatório final deve-se levar em conta o sinal.

Passo 3

Como estruturar o problema em uma prova (o procedimento passo a passo):
  1. Escolher o ponto sobre o qual somar momentos — normalmente o pivô/axe da viga onde o motor aplica M. Ao somar momentos sobre esse ponto, reações de apoio que passam por ele não geram momento e desaparecem da equação, simplificando.
  2. Desenhar o diagrama de corpo livre da viga (viga + cabeça) na posição horizontal, marcando:
    • Força no cabo 250\\ \text{lb} (e sua direção).
    • Peso de C: 60\\ \text{lb} aplicado em \mathrm{G}_{C}, vertical para baixo.
    • Peso da viga: 130\\ \text{lb} aplicado em \mathrm{G}_{W}, vertical para baixo.
    • Posição do pivô e distâncias até cada linha de ação.
  3. Escrever a condição de equilíbrio de momentos em torno do pivô: o motor precisa entregar um momento M que balanceie as somas dos momentos das forças que tendem a girar a viga no sentido oposto.

Passo 4

Equação simbólica do equilíbrio de momentos (considerando todos os momentos no mesmo plano):
  • Supondo que todas as forças (pesos e tensão do cabo) geram momentos no mesmo sentido que o motor precisa contrabalançar (se algumas gerarem sentido oposto, deve-se subtrair). Em forma genérica:
M = 250\,d_{c} + 60\,d_{G_C} + 130\,d_{G_W},
onde:
  • d_{c} é a distância perpendicular do pivô até a linha de ação da força do cabo de 250\\ \text{lb},
  • d_{G_C} é a distância perpendicular do pivô até \mathrm{G}_{C} (linha de ação do peso de 60\\ \text{lb}),
  • d_{G_W} é a distância perpendicular do pivô até \mathrm{G}_{W} (linha de ação do peso de 130\\ \text{lb}).
Notas importantes sobre esta expressão:
  • As unidades de M ficam em \text{lb}\cdot\text{ft} se as distâncias d estiverem em pés (ou em \text{lb}\cdot\text{in} se as distâncias estiverem em polegadas).
  • Se a força do cabo não for vertical, o braço perpendicular é \displaystyle d_{c}=r\sin\theta se r for a distância ao ponto de aplicação e \theta o ângulo entre a linha radial e a força; ou, alternativamente, projetar a linha de ação e medir a perpendicular ao pivô.
  • Se algum dos momentos das forças tender a girar no sentido oposto ao necessário, trocar o sinal correspondente na soma.

Passo 5

Como calcular cada distância d na prática (passo a passo que você pode aplicar na prova):
  • Para pesos (forças verticais): d é simplesmente a distância horizontal entre o pivô e o ponto onde o peso age (porque a componente da força é vertical e a perpendicular é a horizontal).
    • Ex.: se \mathrm{G}_{W} está a 3{,}5\\ \text{ft} do pivô ao longo da viga horizontal, então d_{G_W}=3{,}5\\ \text{ft}.
  • Para a força do cabo:
    • Se o cabo puxa verticalmente para baixo em C, então d_{c} é a distância horizontal do pivô até C.
    • Se o cabo puxa em ângulo \theta (medido entre a linha radial e a força), determine a componente perpendicular ou use d_{c}=r\sin\theta, onde r é a distância do pivô até o ponto de aplicação e \theta o ângulo entre a linha que liga pivô–ponto e a direção da força.
  • Meça sempre a menor distância perpendicular (não a distância ao longo da viga se a força não for vertical).

Passo 6

Exemplo numérico ilustrativo (hipotético) — só para ver o cálculo, NÃO é a resposta do enunciado real porque as distâncias reais não foram dadas:
  • Suponha (apenas como exemplo) que as distâncias do pivô são:
    • d_{c}=9{,}0\\ \text{ft},
    • d_{G_C}=6{,}0\\ \text{ft},
    • d_{G_W}=3{,}0\\ \text{ft}.
  • Substituindo na fórmula:
M = 250\cdot 9{,}0 + 60\cdot 6{,}0 + 130\cdot 3{,}0.
  • Calculando passo a passo:
    • 250\cdot 9{,}0 = 2250,
    • 60\cdot 6{,}0 = 360,
    • 130\cdot 3{,}0 = 390.
  • Somando:
M = 2250 + 360 + 390 = 3000\\ \text{lb}\cdot\text{ft}.
Isto mostra claramente o procedimento: multiplicar cada força pelo seu braço e somar (respeitando sinais). Mas reforço: os números acima foram apenas um exemplo ilustrativo.

Passo 7

Checklist rápido que você deve seguir na prova para não errar:
  1. Identificar corretamente o pivô/eixo do motor.
  2. Desenhar o corpo livre com todas as forças e marcar os pontos \mathrm{G}_{C}, \mathrm{G}_{W} e ponto de aplicação da força do cabo.
  3. Medir/ler do enunciado as distâncias perpendiculares d_{c}, d_{G_C}, d_{G_W}.
  4. Calcular cada momento F\cdot d e atentar ao sentido (sinal).
  5. Escrever a equação de equilíbrio de momentos em torno do pivô e isolar M.
  6. Verificar unidades e converter se necessário (pés/polegadas).
  7. Conferir o resultado (ordem de grandeza): torque deve ser da ordem de forças multiplicadas por distâncias.

Passo 8

Se você quiser que eu calcule M numericamente para o enunciado real, mande a figura ou informe:
  • a posição do pivô (qual ponto da viga é o eixo do motor),
  • as distâncias d_{c}, d_{G_C}, d_{G_W} (ou as coordenadas dos pontos em relação ao pivô),
  • e a direção da força no cabo (vertical ou com ângulo \theta).
    Com isso eu aplico exatamente o procedimento acima e devolvo o valor numérico passo a passo.

Resposta

Não é possível determinar numericamente M com os dados fornecidos — faltam as posições/distâncias geométricas e a direção exata da força no cabo.
Expressão geral (em \text{lb}\cdot\text{ft}, com distâncias em pés):
M = 250\,d_{c} + 60\,d_{G_C} + 130\,d_{G_W},
onde d_{c}, d_{G_C}, d_{G_W} são as distâncias perpendiculares do pivô às linhas de ação da força do cabo, do peso em \mathrm{G}_{C} e do peso em \mathrm{G}_{W}, respectivamente.

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