O carbeto de boro \left(\mathrm{B}_{4} \mathrm{C}\right) é um composto com capacidade de absorver nêutrons, sendo útil em aplicações a blindagens e barras de controle de reatores nucleares. A reação do óxido bórico \left(\mathrm{B}_{2} \mathrm{O}_{3}\right) com o coque (carbono, C ) produz o carbeto de boro e o monóxido de carbono (CO). Calcule o número de mols de \mathrm{B}_{2} \mathrm{O}_{3} e de C consumidos na produção de 500 kg de carbeto de boro.

Passo 1

O enunciado pede para calcular quantos mols de \mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3} e de \mathrm{C} são consumidos para produzir 500\\ \text{kg} de \mathrm{B}_{4}\mathrm{C}.
Informações dadas (explícitas ou implícitas):
  • Massa de \mathrm{B}_{4}\mathrm{C} produzida: 500\\ \text{kg}.
  • Reagentes envolvidos: \mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3} e \mathrm{C}.
  • Produto desejado: \mathrm{B}_{4}\mathrm{C} (além de CO como subproduto).
O que precisamos obter: o número de mols de \mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3} consumidos e o número de mols de \mathrm{C} consumidos na reação que produz 500\\ \text{kg} de \mathrm{B}_{4}\mathrm{C}.

Passo 2

Balancear a reação química (essa é a etapa para saber a razão entre mols dos reagentes e do produto). Escrevendo uma equação genérica:
a\,\mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3}+b\,\mathrm{C}\longrightarrow c\,\mathrm{B}_{4}\mathrm{C}+d\,\mathrm{CO}.
Para produzir 1 mol de \mathrm{B}_{4}\mathrm{C} temos c=1. Cada \mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3} fornece 2 átomos de B, e \mathrm{B}_{4}\mathrm{C} tem 4 átomos de B, portanto são necessários a=2 mol de \mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3} para fornecer os 4 B:
2\,\mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3}+\;b\,\mathrm{C}\longrightarrow \mathrm{B}_{4}\mathrm{C}+d\,\mathrm{CO}.
Agora equilibre oxigênio: à esquerda há 2\times3=6 átomos de O, então é preciso d=6 mol de CO (cada CO tem 1 O):
2\,\mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3}+b\,\mathrm{C}\longrightarrow \mathrm{B}_{4}\mathrm{C}+6\,\mathrm{CO}.
Finalmente equilibre carbono: à direita há 1 átomo de C em \mathrm{B}_{4}\mathrm{C} mais 6 átomos em 6\,\mathrm{CO}, total 7. Logo b=7. A reação balanceada é:
2\,\mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3}+7\,\mathrm{C}\longrightarrow \mathrm{B}_{4}\mathrm{C}+6\,\mathrm{CO}.
Interpretação útil: produzir 1 mol de \mathrm{B}_{4}\mathrm{C} consome 2 mol de \mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3} e 7 mol de \mathrm{C}.

Passo 3

Explicar e calcular massa molar de \mathrm{B}_{4}\mathrm{C}.
Lembrete rápido: 1 mol de uma substância contém N_A partículas e a massa de 1 mol (em g) é a massa molar (soma das massas atômicas dos átomos na fórmula). Usamos massas atômicas aproximadas (tabela periódica):
M(\mathrm{B})=10,81\\ \text{g·mol}^{-1},\qquad M(\mathrm{C})=12,01\\ \text{g·mol}^{-1}.
A massa molar de \mathrm{B}_{4}\mathrm{C} é:
M(\mathrm{B}_{4}\mathrm{C})=4\cdot M(\mathrm{B})+1\cdot M(\mathrm{C}).
Substituindo os valores:
M(\mathrm{B}_{4}\mathrm{C})=4\cdot 10,81 + 12,01 = 43,24 + 12,01 = 55,25\\ \text{g·mol}^{-1}.

Passo 4

Calcular o número de mols de \mathrm{B}_{4}\mathrm{C} correspondentes a 500\\ \text{kg}. Primeiro converta a massa para gramas:
500\\ \text{kg}=500\,000\\ \text{g}.
Número de mols:
n(\mathrm{B}_{4}\mathrm{C})=\dfrac{\text{massa}}{M}=\dfrac{500\,000\\ \text{g}}{55,25\\ \text{g·mol}^{-1}}=\dfrac{2\,000\,000}{221}\\ \text{mol}\approx 9\,049{,}77\\ \text{mol}.
(Dica para fazer sem calculadora: observe que 55{,}25=\dfrac{221}{4}, então dividir por 55{,}25 é multiplicar por 4 e dividir por 221, como fizemos acima.)

Passo 5

Usar as razões estequiométricas da reação balanceada para achar os mols de reagentes consumidos. A equação mostrou que:
  • para cada 1 mol de \mathrm{B}_{4}\mathrm{C} formado são necessários 2 mol de \mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3};
  • para cada 1 mol de \mathrm{B}_{4}\mathrm{C} formado são necessários 7 mol de \mathrm{C}.
Portanto:
n(\mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3})=2\cdot n(\mathrm{B}_{4}\mathrm{C})=2\cdot 9\,049{,}77376\approx 18\,099{,}55\\ \text{mol},
n(\mathrm{C})=7\cdot n(\mathrm{B}_{4}\mathrm{C})=7\cdot 9\,049{,}77376\approx 63\,348{,}42\\ \text{mol}.

Passo 6

Verificação rápida de consistência (checagem mental): se precisar das massas correspondentes, pode multiplicar os mols pelos respectivos M para checar ordens de grandeza (opcional para prova). Mas a pergunta pedia apenas os números de mols, que foram calculados acima.

Resposta

n(\mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3})=18\,099{,}55\\ \text{mol}
n(\mathrm{C})=63\,348{,}42\\ \text{mol}

Exercícios relacionados