O ácido salicílico ( \mathrm{C}_{7} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O}_{3} ) apresenta ampla aplicabilidade nas indústrias alimentícia e farmacêutica devido a suas propriedades antimicrobianas. Esse ácido reage com o anidrido acético \left(\mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O}_{3}\right) formando o ácido acetilsalicílico \left(\mathrm{C}_{9} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{4}\right), também conhecido como aspirina, e ácido acético \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}_{2}\right). Calcule as massas de ácido salicílico e anidrido acético consumidas na produção de 40.000 toneladas de aspirina.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule as massas de reagentes necessárias para produzir \,40\,000 toneladas de aspirina. Dados fornecidos no enunciado:
  • Massa de aspirina a ser formada: \,40\,000\\ \text{toneladas}.
  • Reação química (fornecida no enunciado):
\mathrm{C}_{7}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}_{3} + \mathrm{C}_{4}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}_{3} \longrightarrow \mathrm{C}_{9}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{4} + \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}_{2}.
  • Espécies envolvidas (fórmulas moleculares): ácido salicílico \mathrm{C}_{7}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}_{3}, anidrido acético \mathrm{C}_{4}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}_{3} e aspirina \mathrm{C}_{9}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{4}.
Observação: para os cálculos usarei as massas atômicas inteiras aproximadas \,C=12,\\ H=1,\\ O=16 (prática comum em problemas de estequiometria de prova). Vou explicar passo a passo cada conceito que eu usar.

Passo 2

Verificar a estequiometria da reação (balanceamento). A equação dada já está balanceada: somando átomos de cada lado obtemos
  • Carbono: 7+4=11 à esquerda e 9+2=11 à direita.
  • Hidrogênio: 6+6=12 à esquerda e 8+4=12 à direita.
  • Oxigênio: 3+3=6 à esquerda e 4+2=6 à direita.
Portanto a relação molar (coeficientes estequiométricos) é
1\\ \text{mol de ácido salicílico} : 1\\ \text{mol de anidrido acético} : 1\\ \text{mol de aspirina}.áíé
Isso significa que para cada mol de aspirina produzido é necessário 1 mol de ácido salicílico e 1 mol de anidrido acético.

Passo 3

Conceito importante (mole e massa molar): a massa de uma substância está relacionada ao número de mols pela fórmula
m = n \cdot M,
onde m é a massa (em gramas), n é a quantidade de substância (em mol) e M é a massa molar (em \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}). Em provas, normalmente converte-se a massa dada para gramas, calcula-se n usando n=m/M, usa-se a estequiometria para achar mols dos reagentes e converte-se de volta para massa.
Vou calcular as massas molares ( M) das espécies usando as massas atômicas C=12,\\ H=1,\\ O=16.

Passo 4

Cálculo das massas molares:
  • Para a aspirina \mathrm{C}_{9}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{4}:
M(\text{aspirina}) = 9\cdot 12 + 8\cdot 1 + 4\cdot 16 = 108 + 8 + 64 = 180\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
  • Para o ácido salicílico \mathrm{C}_{7}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}_{3}:
M(\text{ácido salicílico}) = 7\cdot 12 + 6\cdot 1 + 3\cdot 16 = 84 + 6 + 48 = 138\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.áí
  • Para o anidrido acético \mathrm{C}_{4}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}_{3}:
M(\text{anidrido acético}) = 4\cdot 12 + 6\cdot 1 + 3\cdot 16 = 48 + 6 + 48 = 102\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.é
Explicação curta: cada coeficiente multiplicou a massa atômica correspondente e somei todas as contribuições para obter a massa de um mol da molécula.

Passo 5

Converter a massa desejada de aspirina para gramas (porque as massas molares estão em \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}). Sabe-se que 1 tonelada (\text{t}) = 10^{3}\\ \text{kg} = 10^{6}\\ \text{g}. Assim:
m_{\text{aspirina}} = 40\,000\\ \text{t} = 40\,000 \times 10^{6}\\ \text{g} = 4{,}0\times 10^{10}\\ \text{g}.

Passo 6

Calcular o número de mols de aspirina produzidos usando n = m/M:
n_{\text{aspirina}} = \frac{m_{\text{aspirina}}}{M(\text{aspirina})} = \frac{4{,}0\times 10^{10}\\ \text{g}}{180\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 2{,}2222222\times 10^{8}\\ \text{mol}.
(Arredondamento: mantive várias casas para que os passos seguintes fiquem exatos.)

Passo 7

Pela estequiometria (Passo 2), para cada mol de aspirina formado é necessário 1 mol de ácido salicílico e 1 mol de anidrido acético. Portanto:
n_{\text{ácido salicílico}} = n_{\text{anidrido acético}} = n_{\text{aspirina}} = 2{,}2222222\times 10^{8}\\ \text{mol}.áíé

Passo 8

Converter esses mols em massas usando m=n\cdot M.
  • Massa de ácido salicílico consumida:
m_{\text{ácido salicílico}} = n_{\text{ácido salicílico}}\cdot M(\text{ácido salicílico}) = 2{,}2222222\times 10^{8}\\ \text{mol}\times 138\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 3{,}0666667\times 10^{10}\\ \text{g}.áíáíáí
Converter para toneladas:
m_{\text{ácido salicílico}} = \frac{3{,}0666667\times 10^{10}\\ \text{g}}{10^{6}} = 30\,666{,}7\\ \text{toneladas}.áí
  • Massa de anidrido acético consumida:
m_{\text{anidrido acético}} = n_{\text{anidrido acético}}\cdot M(\text{anidrido acético}) = 2{,}2222222\times 10^{8}\\ \text{mol}\times 102\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 2{,}2666667\times 10^{10}\\ \text{g}.ééé
Converter para toneladas:
m_{\text{anidrido acético}} = \frac{2{,}2666667\times 10^{10}\\ \text{g}}{10^{6}} = 22\,666{,}7\\ \text{toneladas}.é

Passo 9

Checagem rápida de conservação de massa (sanity check): as massas dos reagentes somam
30\,666{,}7\\ \text{t} + 22\,666{,}7\\ \text{t} = 53\,333{,}4\\ \text{t}.
Os produtos (aspirina 40\,000\\ \text{t} + ácido acético formado) devem somar o mesmo total; calculando o ácido acético formado daria aproximadamente 13\,333{,}3\\ \text{t}, e 40\,000 + 13\,333{,}3 \approx 53\,333{,}3\\ \text{t}, consistente com pequenas diferenças de arredondamento. Isso confirma que os cálculos fazem sentido.

Resposta

Ácido salicílico consumido: 30\,666{,}7\\ \text{toneladas}
Anidrido acético consumido: 22\,666{,}7\\ \text{toneladas}

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