Carbonato de cálcio e carbonato de magnésio decompõem-se quando vigorosamente aquecidos para formar CaO (s) e MgO (s). Em cada caso, o único outro produto é dióxido de carbono gasoso. Uma mistura dos dois carbonatos com massa total de
é vigorosamente aquecida. Após resfriamento, a massa de material remanescente é de
. Qual a percentagem de
na mistura original?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma mistura de CaCO₃ e MgCO₃ com massa total de 15,22 g. Quando a gente esquenta, cada carbonato vira o óxido correspondente (CaO ou MgO) e solta CO₂. Depois de aquecer, só sobra 8,29 g de óxidos. A matéria aqui é estequiometria simples: a gente vai usar massas molares e proporção de massas para descobrir quanto de cada carbonato tinha na mistura original e daí a porcentagem de CaCO₃.
Passo 2
Escreve as reações de decomposição:
CaCO₃ (s) → CaO (s) + CO₂ (g)
MgCO₃ (s) → MgO (s) + CO₂ (g)
CaCO₃ (s) → CaO (s) + CO₂ (g)
MgCO₃ (s) → MgO (s) + CO₂ (g)
Cada mol de carbonato vira 1 mol de óxido e 1 mol de CO₂.
Passo 3
Calcula as massas molares (M):
M(CaCO₃) = 40,078 + 12,011 + 3×15,999 = 100,086 g/mol
M(CaO) = 40,078 + 15,999 = 56,077 g/mol
M(MgCO₃) = 24,305 + 12,011 + 3×15,999 = 84,313 g/mol
M(MgO) = 24,305 + 15,999 = 40,304 g/mol
M(CaCO₃) = 40,078 + 12,011 + 3×15,999 = 100,086 g/mol
M(CaO) = 40,078 + 15,999 = 56,077 g/mol
M(MgCO₃) = 24,305 + 12,011 + 3×15,999 = 84,313 g/mol
M(MgO) = 24,305 + 15,999 = 40,304 g/mol
Passo 4
Agora, fração de massa de óxido que sai de cada carbonato:
f₁ = M(CaO)/M(CaCO₃) = 56,077/100,086 ≈ 0,5605
f₂ = M(MgO)/M(MgCO₃) = 40,304/84,313 ≈ 0,4781
f₁ = M(CaO)/M(CaCO₃) = 56,077/100,086 ≈ 0,5605
f₂ = M(MgO)/M(MgCO₃) = 40,304/84,313 ≈ 0,4781
Isso significa que, de cada grama de CaCO₃, sobra 0,5605 g de CaO; e de cada grama de MgCO₃, sobra 0,4781 g de MgO.
Passo 5
Seja x = massa de CaCO₃ e y = massa de MgCO₃ na mistura. Temos duas equações:
- x + y = 15,22
- 0,5605·x + 0,4781·y = 8,29 (essa vem da massa total dos óxidos)
Passo 6
Resolve o sistema por eliminação:
Da (1) y = 15,22 – x
Substituindo em (2):
0,5605·x + 0,4781·(15,22 – x) = 8,29
0,5605x + 7,2779 – 0,4781x = 8,29
(0,5605 – 0,4781)x = 8,29 – 7,2779
0,0824 x = 1,0121
x ≈ 1,0121/0,0824 ≈ 12,28 g
Da (1) y = 15,22 – x
Substituindo em (2):
0,5605·x + 0,4781·(15,22 – x) = 8,29
0,5605x + 7,2779 – 0,4781x = 8,29
(0,5605 – 0,4781)x = 8,29 – 7,2779
0,0824 x = 1,0121
x ≈ 1,0121/0,0824 ≈ 12,28 g
Logo y = 15,22 – 12,28 = 2,94 g.
Passo 7
A porcentagem de CaCO₃ na mistura é
Resposta
A mistura original continha aproximadamente 80,7 % de CaCO₃.