Carbonato de cálcio ocorre como duas formas cristalinas, calcita e aragonita. O valor de
para a transição
calcita
(aragonita) é
. A densidade da calcita nesta temperatura é
e da aragonita é
. Em qual pressão estas duas formas de
estão em equilíbrio a
?
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício sobre termodinâmica, especificamente sobre a transição entre duas formas cristalinas do carbonato de cálcio: calcita e aragonita. Precisamos descobrir em que pressão essas duas formas estão em equilíbrio a 25°C. Para isso, vamos usar a variação da energia livre de Gibbs e as densidades de cada forma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa transição estar em equilíbrio. Em termos de termodinâmica, no equilíbrio a variação da energia livre de Gibbs (
) é zero. A fórmula que relaciona essa variação padrão (
), o volume molar (
) e a pressão (
) é:
Passo 3
A partir dessa equação, podemos isolar a pressão (
) para encontrar o valor que equilibra as duas formas:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a variação de volume molar (
). Para isso, usamos as densidades das duas formas. O volume molar (
) é o inverso da densidade (
) multiplicado pela massa molar (
) do
.
Primeiro, vamos encontrar a massa molar do
:
Passo 5
Calculamos os volumes molares para cada forma:
Passo 6
A variação de volume molar (
) é:
Convertendo para
:
Passo 7
Sabendo que
, vamos converter para joules:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula para encontrar a pressão (
):
Convertendo para megapascais (MPa):
Resposta
As duas formas de
, calcita e aragonita, estão em equilíbrio a uma pressão de aproximadamente 382,35 MPa a 25°C.