Carbonato de cálcio ocorre como duas formas cristalinas, calcita e aragonita. O valor de De para a transição CaCO3(s)( calcita ) rightarrow CaCO3(s) (aragonita) é +1,04 KJK mol^-1 em 25^circ C. A densidade da calcita nesta temperatura é 2,710 g / cm^3 e da aragonita é 2,930 g / cm^3. Em qual pressão estas duas formas de CaCO3 estão em equilíbrio a 25^circ C ?

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício sobre termodinâmica, especificamente sobre a transição entre duas formas cristalinas do carbonato de cálcio: calcita e aragonita. Precisamos descobrir em que pressão essas duas formas estão em equilíbrio a 25°C. Para isso, vamos usar a variação da energia livre de Gibbs e as densidades de cada forma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa transição estar em equilíbrio. Em termos de termodinâmica, no equilíbrio a variação da energia livre de Gibbs ( De) é zero. A fórmula que relaciona essa variação padrão ( De), o volume molar ( De) e a pressão ( P) é:
De

Passo 3

A partir dessa equação, podemos isolar a pressão ( P) para encontrar o valor que equilibra as duas formas:
P = -De

Passo 4

Agora, precisamos calcular a variação de volume molar ( De). Para isso, usamos as densidades das duas formas. O volume molar ( Vm) é o inverso da densidade ( rho) multiplicado pela massa molar ( M) do CaCO3.
Primeiro, vamos encontrar a massa molar do CaCO3:
M = 40,08, g/mol , (Ca) + 12,01, g/mol , (C) + 3 times 16,00, g/mol , (O) = 100,09, g/mol

Passo 5

Calculamos os volumes molares para cada forma:
Vcalcita = Mrhocalcita = 100,09, g/mol2,710, g/cm^3 approx 36,88, cm^3/mol
Varagonita = Mrhoaragonita = 100,09, g/mol2,930, g/cm^3 approx 34,16, cm^3/mol

Passo 6

A variação de volume molar ( De) é:
De
Convertendo para m^3/mol:
De

Passo 7

Sabendo que De, vamos converter para joules:
De

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula para encontrar a pressão ( P):
P = -1040, J/mol-2,72 times 10^-6, m^3/mol = 10402,72 times 10^-6, Pa
P approx 3,8235 times 10^8, Pa
Convertendo para megapascais (MPa):
P approx 382,35, MPa

Resposta

As duas formas de CaCO3, calcita e aragonita, estão em equilíbrio a uma pressão de aproximadamente 382,35 MPa a 25°C.

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