- Carga L1: absorve potência média de 12 kW com fator de potência 0,8 atrasado;
- Carga L2: impedância de
- Impedância da linha:
- Tensão nos terminais das cargas:
Determinar:
1- A tensão da fonte
e indicar o seu valor eficaz.
2- A perda de potência ativa na linha.
3- O fator de potência da carga equivalente (desde a - b).
1- A tensão da fonte
2- A perda de potência ativa na linha.
3- O fator de potência da carga equivalente (desde a - b).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (peguei todos do enunciado):
- Carga L1: potência ativa
e fator de potência atrasado. - Carga L2: impedância
. - Impedância da linha:
. - Tensão nos terminais das cargas (tensão no ponto
, ou seja, tensão na carga): . Isso significa que a tensão eficaz (RMS) na carga é e a referência de fase será tomada como .
O enunciado pede:
- A tensão da fonte
(ou seja o fasor da tensão na origem da linha) e indicar o seu valor eficaz. - A perda de potência ativa na linha.
- O fator de potência da carga equivalente vista entre
e .
Passo 2
Converter a tensão de carga para fasor (forma complexa, RMS):
Explicação do conceito (rápida aula): um sinal
tem amplitude
e tensão eficaz
. O fasor RMS é
. Aqui
logo
.
Passo 3
Calcular a potência complexa de L1 e a corrente de L1.
Definição/recado teórico: a potência complexa é
. Para uma carga qualquer vale
(onde
é o conjugado da corrente fasorial). Assim, se conhecemos
e o fator de potência
, podemos obter
com o sinal de
de acordo com indutivo (+) ou capacitivo (-).
Para L1:
-
(atrasado ⇒ indutivo ⇒ ). -
. -
Logo
Corrente fasorial de L1: usar
. Como
tem ângulo zero, simplifica-se:
Calculemos componente a componente:
Magnitude e ângulo (para intuição):
, ângulo
(corrente atrasa).
Passo 4
Calcular a corrente de L2 pela Lei de Ohm em fasores.
Para L2:
Vamos converter
para módulo e ângulo:
Portanto
Em forma retangular:
Também podemos obter a potência complexa de L2 (apenas para conferir/conceito):
Isso mostra que L2 entrega potência reativa
(ou seja, é capacitiva no total).
Passo 5
Somar as correntes para obter a corrente total que atravessa a linha (a partir da fonte).
Substituindo:
Magnitude e ângulo:
Interpretação rápida: ângulo positivo significa que a corrente total está adiantada em relação à tensão nas cargas (ou seja, carga equivalente é predominante capacitiva).
Passo 6
Calcular a tensão da fonte
.
Esquema: fonte → impedância
→ terminais de carga com
. Em fasores:
Multiplicação
: com
e
,
faça o produto:
faça o produto:
Logo
Magnitude e ângulo (valor eficaz é a magnitude RMS):
Interpretação: a queda de tensão na linha é pequena, então a tensão da fonte é muito próxima de
, mas com um pequeno desfasamento.
Passo 7
Calcular a perda de potência ativa na linha.
Fórmula prática: perda ativa (em W) na resistência da linha é
onde
.
Usando
:
(Verificação conceitual: também vale
, que dá o mesmo resultado.)
Passo 8
Calcular o fator de potência da carga equivalente (entre
e
).
Do Passo 4 obtivemos
e
. A potência complexa total absorvida pelas cargas é
Substituindo os valores:
Portanto a potência ativa total é
e reativa
(negativa ⇒ carga equivalente é capacitiva).
O ângulo da potência complexa:
Fator de potência:
Como
, o fator é adiantado (leading). Isso também bate com o ângulo da corrente total (aprox.
, corrente adiantada).