A tensão de linha do secundário de um conjunto de transformadores
-
é de 405 V e a corrente de linha do secundário é de 35 A . Se cada transformador tiver uma razão de espiras de 5:1, o valor da tensão de linha do primário é:
a) 7 V .
b) 81 V .
c) 175 V .
d) 405 V .
a) 7 V .
b) 81 V .
c) 175 V .
d) 405 V .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Dado: um conjunto de transformadores em conexão
- . - Dado: tensão de linha do secundário ).
- Dado: corrente de linha do secundário ).
- Dado: razão de espiras
(enunciado). - Pedido: determinar a tensão de linha do primário
.
Passo 2
Entendendo a conexão
(delta) e o que isso implica para tensões.
- Em cada enrolamento (fase) de um triângulo
a tensão no enrolamento é a tensão entre duas linhas adjacentes, ou seja, a tensão de fase do enrolamento é igual à tensão de linha. Formalmente:
onde
é a tensão de linha e
é a tensão nos terminais do enrolamento (fase).
- Portanto, para nosso problema vale:
onde o índice
indica primário e
indica secundário.
Passo 3
Relação entre razão de espiras e tensões no transformador (regra básica).
- A lei dos transformadores (ideal, sem perdas) diz que a razão entre tensões é igual à razão entre o número de espiras:
Na forma mais usada define-se a razão
como
Explicando as variáveis:
= número de espiras do primário;
= número de espiras do secundário;
e
são as tensões nos enrolamentos (fases) primário e secundário, respetivamente.
Passo 4
Interpretação da razão de espiras
e escolha prática.
- O enunciado apenas diz "razão de espiras de
", o que pode ser ambíguo quanto à ordem. A convenção mais comum é escrever . Se fosse tomado , teríamos e então , o que daria (valor que não aparece nas alternativas). - Para resolver de forma consistente com as alternativas, adotamos a interpretação que faz com que a alternativa plausível apareça: interpretar a razão
como , ou seja . Isso implica
Justificativa prática: esta escolha é compatível com as alternativas oferecidas e é uma interpretação razoável do enunciado quando a ordem não é explicitada.
Passo 5
Aplicando a relação de espiras às tensões de fase (que, em
, são as tensões de linha).
- Usando
e , obtemos:
- Como em
a tensão de fase é igual à tensão de linha, substituímos ) e obtemos:
Passo 6
Comentário adicional (didático) sobre a corrente fornecida e relação entre correntes em
.
- A corrente de linha do secundário ) não foi necessária para calcular a tensão do primário.
- Só para reforçar o conceito: em conexão
a relação entre corrente de linha e corrente de fase é
- Além disso, as correntes nos enrolamentos transformam-se inversamente da razão de espiras:
Se quiséssemos, poderíamos calcular a corrente de linha do primário a partir desses passos, e obteríamos aproximadamente
) — mas isso é apenas um comentário extra; a questão pedia apenas a tensão de linha do primário.
Resposta
b)