Uma carga elétrica funciona em 240 Vef. A carga absorve uma potência média (ativa) de 8 kW , com fator de potência atrasado de 0,8 .
a) Calcule a potência complexa da carga
b) Calcule a impedância da carga

Passo 1

O enunciado dá uma carga alimentada por tensão eficaz \,V=240\text{ V}, que absorve potência ativa P=8\text{ kW} com fator de potência atrasado \text{pf}=0,8. O conteúdo aqui é potência complexa em regime sinusoidal e impedância equivalente de carga. Vamos usar
  1. \displaystyle S = P + j\,Q, onde Q = P\,\tan\varphi e \varphi = \operatorname{arccos}(\text{pf}).
  2. \displaystyle Z = \frac{V^2}{S^*}, sendo S^* o conjugado de S.

Passo 2

Calcular o ângulo de defasagem \varphi e a potência reativa Q.
\varphi = \operatorname{arccos}(0,8) \approx 36{,}87^\circ
\tan\varphi = \tan\bigl(36{,}87^\circ\bigr) = \frac{\sqrt{1-0,8^2}}{0,8} = 0,75
Q = P\,\tan\varphi = 8{,}0\text{ kW}\times 0,75 = 6{,}0\text{ kVAr}

Passo 3

Formar a potência complexa S.
S = P + j\,Q = 8{,}0\text{ kW} \;+\; j\,6{,}0\text{ kVAr}
Em unidades de volt-ampère:
S = 8000 + j\,6000\quad\text{(VA)}

Passo 4

Calcular a impedância pela fórmula \displaystyle Z = \frac{V^2}{S^*}. Como V é real e S^* = 8000 - j\,6000,
Z = \frac{(240)^2}{8000 - j\,6000} \;\times\;\frac{8000 + j\,6000}{8000 + j\,6000} = \frac{57600}{8000 - j\,6000}\cdot\frac{8000 + j\,6000}{8000 + j\,6000} = \frac{57600(8000 + j\,6000)}{8000^2 + 6000^2}
8000^2 + 6000^2 = 64\times10^6 + 36\times10^6 = 100\times10^6
Z = \frac{57600\,(8000 + j\,6000)}{100\times10^6} = 4{,}608 + j\,3{,}456\quad(\Omega)

Passo 5

Expressar Z em forma polar para conferir ângulo.
|Z| = \sqrt{4{,}608^2 + 3{,}456^2} = 5{,}76\\ \Omega, \quad \angle Z = \arctan\!\bigl(\tfrac{3{,}456}{4{,}608}\bigr) = 36{,}87^\circ
Assim
Z = 5{,}76\angle 36{,}87^\circ\\ \Omega

Resposta

a) \displaystyle S = 8000 + j\,6000\\ \text{VA}
b) \displaystyle Z = 4{,}608 + j\,3{,}456\\ \Omega (ou 5{,}76\angle 36{,}87^\circ\\ \Omega)

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