(1,0) Considere um fio condutor longo e retilíneo percorrido por uma corrente 1 . Obtenha uma expressão para o módulo do campo magnético em um ponto situado a uma distancia r do fio. Resolva usando a Lei de Ampère \oint \vec{B} \cdot d \vec{s}=\mu_{0} I_{\text {ene }}.

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre o módulo do campo magnético \vec B produzido por um fio retilíneo longo percorrido por uma corrente I em um ponto a distância r do fio. O conteúdo principal é a Lei de Ampère na magnetostática.

Passo 2

Então vamos escolher como caminho amperiano um círculo de raio r coaxial ao fio. Devido à simetria cilíndrica, o campo \vec B tem direção tangencial e módulo constante nesse círculo.

Passo 3

Agora aplicamos a Lei de Ampère:
\oint \vec B \cdot d\vec s = \mu_0 I_{\rm enc}.
No nosso caso,
\oint \vec B \cdot d\vec s = B(r)\,\oint ds = B(r)\,(2\pi r),
e a corrente envolvida é I_{\rm enc} = I.

Passo 4

Substituindo,
B(r)\,(2\pi r) = \mu_0 I
e isolando B(r) encontramos
B(r) = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}.

Resposta

B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}

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