Uma tensão senoidal com uma amplitude máxima de 625 V é aplicada aos terminais de um resistor de 50 \Omega, Determine a potência fornecida ao resistor. Repita o procedimento, determinando, em primeiro lugar, a corrente no resistor.

Passo 1

O enunciado dá uma tensão senoidal de amplitude máxima V_{\rm m}=625\text{ V} aplicada a um resistor de R=50\:\Omega. O conteúdo é circuito CA em regime permanente senoidal, e vamos usar conceito de valor eficaz de tensão e corrente para calcular potência média no resistor.

Passo 2

Em regime senoidal, a tensão eficaz é
V_{\rm ef}=\frac{V_{\rm m}}{\sqrt{2}}.

Passo 3

A potência média dissipada no resistor é
P=\frac{V_{\rm ef}^2}{R}.

Passo 4

Substituindo V_{\rm m}=625\text{ V} e R=50\:\Omega temos
V_{\rm ef}=\frac{625}{\sqrt{2}}\approx442,72\text{ V},
P=\frac{(442,72)^2}{50}=\frac{625^2}{2\cdot50}=3906{,}25\text{ W}.

Passo 5

Para repetir o procedimento determinando primeiro a corrente, achamos a amplitude de corrente:
I_{\rm m}=\frac{V_{\rm m}}{R}=\frac{625}{50}=12,5\text{ A}.

Passo 6

A corrente eficaz é
I_{\rm ef}=\frac{I_{\rm m}}{\sqrt{2}}=\frac{12,5}{\sqrt{2}}\approx8,84\text{ A},
e então
P=I_{\rm ef}^2\,R=(8,84)^2\cdot50\approx3906{,}25\text{ W},
confirmando o mesmo resultado.

Resposta

Potência fornecida ao resistor: P=3906{,}25\text{ W}.
Amplitude de corrente: I_{\rm m}=12,5\text{ A}.
Corrente eficaz: I_{\rm ef}=8,84\text{ A}.

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