Uma carga elétrica total igual a 3,5 nC está distribuída uniformemente sobre a superfície de uma esfera metálica,com raio igual a 24 cm . Considerando zero o potencial a uma distancia infinita da esfera, calcule o valor do potencial para as seguintes distâncias até o centro da esfera:
(a) 48 cm ;
(b) 24 cm ;
© 12 cm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera metálica com carga elétrica total de 3,5,nC distribuída de forma uniforme na superfície. O raio da esfera é de 24 cm. A gente precisa calcular o potencial elétrico em três pontos diferentes: a 48 cm, 24 cm e 12 cm do centro da esfera. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o potencial elétrico devido a uma carga distribuída em uma esfera. Vamos precisar entender como o potencial funciona tanto fora quanto dentro de uma esfera carregada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar para calcular o potencial elétrico V devido a uma carga Q distribuída uniformemente em uma esfera. Quando estamos fora da esfera (a uma distância r maior que o raio R da esfera), o potencial é dado por:
V = k cdot Qr
Aqui, k é a constante eletrostática ( k approx 8,99 times 10^9,N,m^2/C^2), Q é a carga total, e r é a distância do ponto onde queremos calcular o potencial até o centro da esfera.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): calcular o potencial a 48 cm do centro da esfera. Como 48 cm é maior que o raio da esfera (24 cm), usamos a fórmula que mencionei:
V = k cdot Qr
Substituindo os valores:
  • Q = 3,5,nC = 3,5 times 10^-9,C
  • r = 48,cm = 0,48,m
Então,
V = 8,99 times 10^9,N,m^2/C^2 times 3,5 times 10^-9,C0,48,m = 31,465 times 10^00,48 approx 65,5,V

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): calcular o potencial a 24 cm do centro da esfera. Aqui, a distância é igual ao raio da esfera. Para uma esfera condutora, o potencial na superfície é o mesmo que para qualquer ponto imediatamente fora dela. Então, usamos a mesma fórmula:
V = k cdot QR
Onde R = 24,cm = 0,24,m. Substituindo:
V = 8,99 times 10^9,N,m^2/C^2 times 3,5 times 10^-9,C0,24,m = 31,465 times 10^00,24 approx 131,V

Passo 5

Por fim, vamos resolver a parte ©: calcular o potencial a 12 cm do centro da esfera. Essa distância é menor que o raio da esfera, ou seja, estamos dentro da esfera condutora. Para um condutor em equilíbrio eletrostático, o potencial dentro da esfera é constante e igual ao potencial na superfície. Portanto, mesmo estando dentro, o potencial é o mesmo que calculamos na parte (b):
V = 131,V

Resposta

(a) V approx 65,5,V
(b) V approx 131,V
© V approx 131,V

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