Uma carga elétrica total igual a
está distribuída uniformemente sobre a superfície de uma esfera metálica,com raio igual a 24 cm . Considerando zero o potencial a uma distancia infinita da esfera, calcule o valor do potencial para as seguintes distâncias até o centro da esfera:
(a) 48 cm ;
(b) 24 cm ;
© 12 cm .
(a) 48 cm ;
(b) 24 cm ;
© 12 cm .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera metálica com carga elétrica total de
distribuída de forma uniforme na superfície. O raio da esfera é de 24 cm. A gente precisa calcular o potencial elétrico em três pontos diferentes: a 48 cm, 24 cm e 12 cm do centro da esfera. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o potencial elétrico devido a uma carga distribuída em uma esfera. Vamos precisar entender como o potencial funciona tanto fora quanto dentro de uma esfera carregada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar para calcular o potencial elétrico
devido a uma carga
distribuída uniformemente em uma esfera. Quando estamos fora da esfera (a uma distância
maior que o raio
da esfera), o potencial é dado por:
Aqui,
é a constante eletrostática (
),
é a carga total, e
é a distância do ponto onde queremos calcular o potencial até o centro da esfera.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a): calcular o potencial a 48 cm do centro da esfera. Como 48 cm é maior que o raio da esfera (24 cm), usamos a fórmula que mencionei:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b): calcular o potencial a 24 cm do centro da esfera. Aqui, a distância é igual ao raio da esfera. Para uma esfera condutora, o potencial na superfície é o mesmo que para qualquer ponto imediatamente fora dela. Então, usamos a mesma fórmula:
Onde
. Substituindo:
Passo 5
Por fim, vamos resolver a parte ©: calcular o potencial a 12 cm do centro da esfera. Essa distância é menor que o raio da esfera, ou seja, estamos dentro da esfera condutora. Para um condutor em equilíbrio eletrostático, o potencial dentro da esfera é constante e igual ao potencial na superfície. Portanto, mesmo estando dentro, o potencial é o mesmo que calculamos na parte (b):
Resposta
(a)
(b)
©