Repita o exercício 8 supondo que a carga situada no ponto x=+0.15 m, y=0 seja positiva e que a outra carga seja negativa, cada qual com módulo 6,0 times 10^-9 C. Estabeleça os componentes x e y, bem como o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico nos seguintes pontos: a origem;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o campo elétrico na origem causado por duas cargas: uma positiva localizada em $ x = +0,15 , m, y = 0 $ e uma carga negativa com o mesmo módulo de $ 6,0 \times 10^{-9} , C $. Vamos precisar usar os conceitos de Campo Elétrico da matéria de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, e entender como decompor vetores em componentes $ x $ e $ y $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que o campo elétrico $ \vec{E} $ gerado por uma carga pontual $ Q $ em um ponto a uma distância $ r $ é dado por:
E
onde:
  • $ k_e = 8,99 \times 10^{9} , N·m2/\text{C}2 $ é a constante eletrostática,
  • $ Q $ é a carga,
  • $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo,
  • $ \hat{r} $ é o vetor unitário na direção de $ r $.

Passo 3

Vamos identificar as posições das cargas e calcular a distância de cada uma até a origem. A carga positiva está em $ (0,15 , m, 0) $, então a distância até a origem é $ r_1 = 0,15 , m $. A carga negativa, suponho, está em outra posição que deve ser especificada (se não, vamos considerar que está simetricamente oposta, por exemplo, em $ (-0,15 , m, 0) $).

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga positiva na origem:
E1 = ke Qr1^2 = 8,99 times 10^9 times 6,0 times 10^-9(0,15)^2 = 8,99 times 10^9 times 6,0 times 10^-90,0225 approx 2,396 times 10^3 , N/C
A direção desse campo é afastando da carga positiva, ou seja, na direção negativa do eixo $ x $ (para a esquerda).

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga negativa na origem. Se ela está localizada simetricamente em $ (-0,15 , m, 0) $, a distância é a mesma $ r_2 = 0,15 , m $:
(-0,15 , m, 0)
A direção desse campo é em direção à carga negativa, ou seja, também para a esquerda no eixo $ x $.

Passo 6

Agora, vamos somar os campos elétricos $ \vec{E}_1 $ e $ \vec{E}_2 $ na origem. Como ambos estão na direção negativa de $ x $:
E1
Isso significa que os campos elétricos das duas cargas se cancelam na origem.

Resposta

O campo elétrico na origem é nulo, $ \vec{E}_{total} = 0 , N/C $.

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