Uma carga equilibrada em estrela com impedância de 6 \angle 45^{\circ} \Omega é ligada a um sistema ABC trifásico, a quatro condutores e com 220 \mathrm{~V}_{\text {rms }} de tensão de linha. Calcule (a) as correntes de linha; (b) a corrente do neutro e (c) a potência ativa total.

Passo 1

O enunciado descreve uma carga equilibrada em estrela, com impedância de fase \,6\angle45^\circ\,\Omega, ligada a um sistema trifásico ABC, quatro condutores, e tensão de linha 220, \mathrm{V_{rms}}. Precisamos calcular:
– (a) as correntes de linha \underline I_A,\underline I_B,\underline I_C;
– (b) a corrente de neutro I_N;
– (c) a potência ativa total P.
Usaremos as relações de estrela para obter a tensão de fase e a lei de Ohm em forma fasorial.

Passo 2

Calcular a tensão de fase \underline V_{AN} a partir da tensão de linha \underline V_{AB}=220\angle0^\circ:
\underline V_{AN} = \frac{\underline V_{AB}}{\sqrt3}\,\angle(-30^\circ) = \frac{220}{\sqrt3}\angle(-30^\circ) \approx 127{,}02\angle(-30^\circ)\,\mathrm{V}

Passo 3

Determinar a corrente de fase em A pela lei de Ohm fasorial:
\underline I_A = \frac{\underline V_{AN}}{Z_{\rm fase}} = \frac{127{,}02\angle(-30^\circ)}{6\angle45^\circ} = 21{,}17\angle(-75^\circ)\,\mathrm{A}

Passo 4

Em sistema equilibrado ABC, as outras correntes de linha são defasadas de \pm120^\circ:
\underline I_B = \underline I_A\;\angle(-120^\circ) = 21{,}17\angle(-195^\circ)\,\mathrm{A}
\underline I_C = \underline I_A\;\angle(+120^\circ) = 21{,}17\angle(45^\circ)\,\mathrm{A}

Passo 5

A corrente no neutro é I_N = -(\underline I_A+\underline I_B+\underline I_C). Em carga equilibrada nota-se que
\underline I_A+\underline I_B+\underline I_C = 0
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I_N = 0\;\mathrm{A}.

Passo 6

A potência ativa total de uma carga equilibrada em estrela é
P = 3\,V_{\rm fase}\,I_{\rm fase}\,\cos\varphi,
onde \varphi=45^\circ é o ângulo de impedância. Substituindo:
P = 3\times127{,}02\times21{,}17\times\cos45^\circ \approx 3\times127{,}02\times21{,}17\times0{,}7071 \approx5705\;\mathrm{W}.

Resposta

(a) \underline I_A=21{,}17\angle(-75^\circ)\,\mathrm{A},\quad \underline I_B=21{,}17\angle(-195^\circ)\,\mathrm{A},\quad \underline I_C=21{,}17\angle45^\circ\,\mathrm{A}.
(b) I_N=0\;\mathrm{A}.
(c) P\approx5705\;\mathrm{W}.

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