Um filtro passa-baixas não ideal possui resposta ao impulso
.
(a) Determine o ganho desse filtro para a frequência
.
(b) Determine a frequência de corte
desse filtro considerando o critério de -3 dB .
(a) Determine o ganho desse filtro para a frequência
(b) Determine a frequência de corte
Passo 1
O enunciado dá o impulso do filtro
e pede (a) o ganho em
rad/s e (b) a frequência de corte
no critério de –3 dB. Aqui vamos usar a transformada de Fourier para obter a resposta em frequência
e em seguida avaliar esses pontos.
Passo 2
A resposta em frequência é
separamos em
e
:
Passo 3
Para encontrar o ganho em
, basta avaliar
Passo 4
No critério de –3 dB, a magnitude deve cair a
do valor máximo. Como
definimos
pela condição
Igualando a expressão de
:
Passo 5
Resolvendo
Resposta
(a)
.
(b) ,rad/s.
(b)