Um gerador 220 \mathrm{~V}_{\text {rms }} (tensão de linha), 60 Hz , trifásico equilibrado, alimenta as seguintes cargas equilibradas:
  • Iluminação: 25 kW com fator de potência unitário.
  • Compressor: motor de indução de 100 cv , rendimento 92 \%, fator de potência 0,85 indutivo.
  • Máquinas diversas: motores de indução totalizando 46,7 \mathrm{~kW}, fator de potência 0,75 indutivo.
Pede-se: (a) a potência total fornecida pelo gerador, em kVA; (b) o fator de potência global.

Passo 1

O enunciado descreve um gerador trifásico equilibrado de tensão de linha 220,\mathrm{ V_{rms}}, frequência 60,\mathrm{Hz}, que alimenta três cargas equilibradas: iluminação (25 kW, pf=1), compressor (motor de 100,\mathrm{cv}, rendimento 92\%, pf=0,85 indutivo) e máquinas diversas (46,7 kW, pf=0,75 indutivo). Vamos calcular, para cada carga, a potência ativa P e reativa Q, somar para obter P_{\mathrm{tot}} e Q_{\mathrm{tot}}, depois achar a potência aparente total S_{\mathrm{tot}} e o fator de potência global.

Passo 2

Potência ativa de cada carga:
– Iluminação:
P_L = 25\text{ kW}.
– Compressor: potência mecânica de 100,\mathrm{cv} em kW
P_{\mathrm{out,comp}} = 100 \times 0{,}7355 = 73{,}55\text{ kW},
e, com rendimento \eta=0,92, a potência elétrica de entrada é
P_{\mathrm{in,comp}} = \frac{P_{\mathrm{out,comp}}}{\eta} = \frac{73{,}55}{0{,}92} \approx 79{,}95\text{ kW}.
– Máquinas diversas:
P_M = 46{,}7\text{ kW}.

Passo 3

Potência reativa de cada carga com pf<1, usando
Q = P\,\tan\bigl(\operatorname{arccos}(pf)\bigr).
– Compressor pf=0,85:
\phi_{\mathrm{comp}} = \operatorname{arccos}(0{,}85), \quad Q_{\mathrm{comp}} = 79{,}95 \,\tan(\phi_{\mathrm{comp}}) \approx 79{,}95 \times 0{,}619 \approx 49{,}5\text{ kVAr}.
– Máquinas pf=0,75:
\phi_{M} = \operatorname{arccos}(0{,}75), \quad Q_{M} = 46{,}7 \,\tan(\phi_{M}) \approx 46{,}7 \times 0{,}882 \approx 41{,}18\text{ kVAr}.

Passo 4

Somando ativa e reativa de todas as cargas:
P_{\mathrm{tot}} = P_L + P_{\mathrm{in,comp}} + P_M = 25 + 79{,}95 + 46{,}7 = 151{,}65\text{ kW},
Q_{\mathrm{tot}} = 0 + 49{,}5 + 41{,}18 = 90{,}68\text{ kVAr}.

Passo 5

Potência aparente total:
S_{\mathrm{tot}} = \sqrt{P_{\mathrm{tot}}^{2} + Q_{\mathrm{tot}}^{2}} = \sqrt{151{,}65^{2} + 90{,}68^{2}} \approx 176{,}7\text{ kVA}.

Passo 6

Fator de potência global:
pf_{\mathrm{global}} = \frac{P_{\mathrm{tot}}}{S_{\mathrm{tot}}} = \frac{151{,}65}{176{,}7} \approx 0{,}859\quad(\text{indutivo}).

Resposta

(a) A potência aparente fornecida pelo gerador é aproximadamente 176{,}7,\mathrm{kVA}.
(b) O fator de potência global é aproximadamente 0{,}859 (indutivo).

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