A carga existente em uma esfera dielétrica de raio igual a 1,0 [m] está distribuída de forma desconhecida. O fluxo do campo elétrico criado pela distribuição através de uma superfície esférica de raio 4,0 [m], concêntrica com a esfera carregada, é igual a 12,5
[V.m]. Qual o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio 2,0 m? Re:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera dielétrica com raio de 1,0 m e uma distribuição de carga desconhecida. A gente sabe que o fluxo do campo elétrico através de uma superfície esférica concêntrica de raio 4,0 m é igual a
V·m. A pergunta é: qual é o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio 2,0 m?
Vamos usar a Lei de Gauss da eletrostática para resolver isso. Essa lei relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total encerrada por essa superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Gauss, que é dada por:
Onde:
-
é o fluxo elétrico. -
é o campo elétrico. -
é o elemento de área da superfície. -
é a carga total encerrada pela superfície. -
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Sabemos que o fluxo elétrico através da superfície de raio 4,0 m é
V·m. Como essa superfície é maior que a esfera carregada (raio 1,0 m), toda a carga da esfera está dentro dessa superfície. Portanto, o fluxo elétrico
está relacionado à carga total
da esfera:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o fluxo elétrico através de uma superfície de raio 2,0 m, que também é maior que a esfera de 1,0 m. Assim, essa superfície também encerra a carga total
da esfera.
Aplicando novamente a Lei de Gauss para o raio 2,0 m:
Passo 5
Observamos que tanto para raio 4,0 m quanto para 2,0 m, a carga encerrada
é a mesma. Portanto:
Resposta
O fluxo elétrico através da superfície esférica de raio 2,0 m é igual a
V·m.