Quantos elétrons em excesso devem ser colocados em cada uma de duas pequenas esferas com uma separação de 3,0[cm] entre elas para que a força de repulsão seja de 10^-19[N] ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem duas esferas pequenas separadas por 3,0 cm e queremos descobrir quantos elétrons a mais precisam estar em cada uma para que a força de repulsão entre elas seja de 10^-19 N. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que fala sobre a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Coulomb. Ela diz que a força de repulsão ou atração entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
F = k q1 q2r^2
onde:
  • $ F $ é a força entre as cargas,
  • $ k $ é a constante de Coulomb ( F ²²),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das esferas,
  • $ r $ é a distância entre elas.

Passo 3

Como as duas esferas estão com a mesma quantidade de elétrons a mais, podemos dizer que $ q_1 = q_2 = q $. Então, a fórmula fica:
q1 = q2 = q
Queremos encontrar $ q $, então vamos isolar ele na equação:
F = k q^2r^2

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam corretas. A distância $ r $ está em centímetros, então vamos converter para metros:
r
Agora, substituindo os valores:
r = 3,0 , cm = 0,03 , m ²²

Passo 5

Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
q = raiz10^-19 times 0,00098,988 times 10^9 = raiz9 times 10^-238,988 times 10^9 approx raiz1,001 times 10^-31 approx 1,0005 times 10^-15,5 , C
Aproximando, temos:
q approx 1,0 times 10^-16 , C

Passo 6

Agora que temos a carga $ q $, vamos descobrir quantos elétrons isso representa. Sabemos que a carga de um elétron é $ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $. Então, o número de elétrons $ N $ é:
q

Resposta

Cada esfera deve ter aproximadamente 6,24 times 10^2 elétrons em excesso.

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