Quantos elétrons em excesso devem ser colocados em cada uma de duas pequenas esferas com uma separação de
entre elas para que a força de repulsão seja de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem duas esferas pequenas separadas por 3,0 cm e queremos descobrir quantos elétrons a mais precisam estar em cada uma para que a força de repulsão entre elas seja de
N. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que fala sobre a força entre cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Coulomb. Ela diz que a força de repulsão ou atração entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
onde:
- $ F $ é a força entre as cargas,
- $ k $ é a constante de Coulomb (
), - $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das esferas,
- $ r $ é a distância entre elas.
Passo 3
Como as duas esferas estão com a mesma quantidade de elétrons a mais, podemos dizer que $ q_1 = q_2 = q $. Então, a fórmula fica:
Queremos encontrar $ q $, então vamos isolar ele na equação:
Passo 4
Vamos substituir os valores na equação. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam corretas. A distância $ r $ está em centímetros, então vamos converter para metros:
Agora, substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
Aproximando, temos:
Passo 6
Agora que temos a carga $ q $, vamos descobrir quantos elétrons isso representa. Sabemos que a carga de um elétron é $ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $. Então, o número de elétrons $ N $ é:
Resposta
Cada esfera deve ter aproximadamente
elétrons em excesso.