A carga de um gerador de 120 \mathrm{~V} / 60 \mathrm{~Hz} é de 5 kW (resistiva) e 4 kVAr (indutiva) e 5 kVAr (capacitiva).
a) calcule a potência aparente total.
b) calcule o fator de potência total.

Passo 1

O enunciado dá um gerador de \,120\text{ V}/60\text{ Hz} alimentando uma carga com potência ativa resistiva de 5\text{ kW}, potência reativa indutiva de 4\text{ kVAr} e potência reativa capacitiva de 5\text{ kVAr}. O conteúdo é composição de potências em circuitos de corrente alternada – vamos usar o diagrama fasorial de potências e as fórmulas
S = P + jQ,\quad |S| = \sqrt{P^2 + Q^2},\quad \text{fp} = \frac{P}{|S|}.

Passo 2

Calcular a potência reativa total Q_{\text{total}}. A reativa indutiva é positiva e a capacitiva é negativa:
Q_{\text{total}} = Q_L - Q_C = 4\text{ kVAr} - 5\text{ kVAr} = -1\text{ kVAr}.
O sinal negativo indica que há excesso de capacitância.

Passo 3

Determinar a potência aparente total S. Em valores absolutos (em kVA):
|S| = \sqrt{P^2 + Q_{\text{total}}^2} = \sqrt{(5\,\text{kW})^2 + (-1\,\text{kVAr})^2} = \sqrt{25 + 1}\,\text{kVA} = \sqrt{26}\,\text{kVA} \approx 5{,}10\,\text{kVA}.

Passo 4

Calcular o fator de potência total:
\text{fp} = \frac{P}{|S|} = \frac{5{,}00\,\text{kW}}{5{,}10\,\text{kVA}} \approx 0{,}980.
Como Q_{\text{total}}<0, o fator de potência é leading.

Resposta

a) |S| \approx 5{,}10\text{ kVA}.
b) \text{fp} \approx 0{,}980 (leading).

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