Qual a equação matemática para um sinal AC ?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a forma matemática geral de um sinal CA (corrente ou tensão alternada). Esse conteúdo está em eletricidade aplicada, e vamos usar a teoria de sinais senoidais para escrever sua equação.

Passo 2

Um sinal CA típico varia de forma periódica e alterna de polaridade segundo uma função senoidal. Isso significa que sua evolução no tempo pode ser descrita por uma função trigonométrica (seno ou cosseno) com três parâmetros principais: amplitude, frequência e ângulo de fase.
Definimos os parâmetros assim:
\displaystyle V_{\mathrm{m}} é a amplitude máxima do sinal (no caso de tensão);
\displaystyle f é a frequência em hertz, ou seja, o número de ciclos por segundo;
\displaystyle \varphi é a fase inicial em radianos, que desloca o sinal no tempo;
o tempo é a variável \displaystyle t.

Passo 3

A pulsação angular \displaystyle \omega relaciona frequência e radianos por
\omega \;=\; 2\pi f.
Substituindo em uma função senoidal, a forma geral de um sinal CA de tensão é
v(t) = V_{\mathrm{m}}\;\sin\bigl(\omega\,t + \varphi\bigr),
e, de modo completamente análogo, para corrente:
i(t) = I_{\mathrm{m}}\;\sin\bigl(\omega\,t + \varphi\bigr).

Resposta

v(t) = V_{\mathrm{m}}\;\sin\bigl(2\pi f\,t + \varphi\bigr)

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