Uma carga indutiva com fator de potência 60\%, alimentada por uma fonte de 120 V, 60 Hz , dissipa uma potência de 1200 W . Calcular o valor do capacitor que, colocado em paralelo com ela, corrija o fator de potência do sistema para 0,95.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma carga indutiva com fator de potência (FP) de 0,6, alimentada por 120 V e 60 Hz, que consome 1200 W de potência ativa. A gente precisa colocar um capacitor em paralelo pra levar o FP de 0,6 até 0,95.
Conteúdo: circuitos de corrente alternada, potência aparente (S), reativa (Q) e ativa §, correção de FP com capacitor.
O que vamos usar:
  • Relação ,cosvarphi=P/S, e ,Q=Ptanvarphi,
  • Cálculo dos ângulos via varphi=arccos(FP)
  • Potência reativa do capacitor QC=V^2,omega,C
  • Fórmula da frequência angular omega=2pi f

Passo 2

Primeiro, encontra a reativa da carga original.
  1. Ângulo inicial varphi1=arccos(0,6).
  2. Como ,sinvarphi1=raiz1-0,6^2=4/5,, temos ,tanvarphi1=sinvarphi1cosvarphi1=4/53/5=4/3approx1,3333.
  3. Então a potência reativa da indutância é
QL = Ptanvarphi1 = 1200;Wtimes1,3333 =1600;var

Passo 3

Agora calcula a reativa que sobra quando o FP chegar em 0,95.
  1. Ângulo final varphi2=arccos(0,95)approx18,19^circ.
  2. sinvarphi2=raiz1-0,95^2approx0,3123, então
tanvarphi2=0,31230,95approx0,3287
3) A nova reativa é
Qnova=Ptanvarphi2=1200times0,3287approx394,4;var

Passo 4

A gente precisa que o capacitor “coma” a diferença de reativa:
QC = QL - Qnova =1600 - 394,4 =1205,6;var

Passo 5

Finalmente, calcula a capacitância:
  1. Frequência angular omega=2pi f=2pitimes60approx377;rad/s.
  2. Usa QC=V^2,omega,C;Rightarrow;C=dfracQCV^2,omega.
  3. Substituindo:
C=1205,6(120)^2times377approx2,22times10^-4;F

Resposta

O valor do capacitor deve ser aproximadamente
Capprox2,22times10^-4,Fapprox222,muF$

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