Uma fonte de 120 V, 60 Hz alimenta uma carga indutiva com impedância de 20 Omega e fator de potência de 60\%. Calcular o valor do capacitor capaz de corrigir o fator de potência do circuito para 95\%.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um circuito de corrente alternada com uma carga indutiva. A fonte é de 120 V, 60 Hz, a impedância da carga é |Z|=20 Ω e o fator de potência (FP) está em 0,60 (atrasado, porque é indutivo). O objetivo é adicionar um capacitor para corrigir o FP para 0,95.
Conteúdo da matéria: circuito AC, potência aparente (S), ativa § e reativa (Q), fator de potência e correção de FP usando capacitor. Vamos precisar:
  • Calcular corrente, potência aparente S, ativa P e reativa Q da carga.
  • Determinar o quanto de Q a mais (ou a menos) a gente precisa para chegar em FP=0,95.
  • Traduzir esse Q de compensação em capacidade C usando .

Passo 2

Primeiro, a teoria das potências em AC:
  • A potência aparente é I = V|Z| = 12020 = 6 A .
  • O fator de potência é S = V I = 120cdot6 = 720 VA .
  • A potência ativa é P = Scosvarphi = 720cdot0,60 = 432 W .
  • A potência reativa é QL = Ssinvarphi com sinvarphi = raiz1-cos^2varphi = raiz1-0,6^2 = 0,8, .
Como |Z|=20 Ω e V=120 V, a corrente é
QL = 720cdot0,8 = 576 var
A potência aparente vale
Como , a potência ativa é
E a reativa (indutiva) é
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Passo 3

Agora a gente quer FP final de 0,95, ou seja varphirm novoapprox 18,19^circ, tanvarphirm novoapprox 0,329 .
Qrm total = Ptanvarphirm novo = 432cdot0,329 approx 142,1 var
Então a reativa total permitida é
QC = QL - Qrm total = 576 - 142,1 approx 433,9 var
Isso significa que precisamos “diminuir” a reativa de 576 var para 142,1 var, ou seja, injetar no circuito um Q de compensação
C = QCV^2,omega = 433,9(120)^2cdot377 approx 7,99times10^-5 F = 79,9 muF
O capacitor fornece , com . Logo

Resposta

O capacitor necessário deve ter cerca de 80 μF.

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