Uma carga indutiva que dissipa 1000 W é alimentada por uma fonte de 120 V, 60 Hz. Para se corrigir o fator de potência desta carga para 1,0, ligou-se em paralelo com ela um capacitor com reatância de 20 Omega. Calcular o fator de potência da carga indutiva.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e quais conceitos vamos usar.
Temos uma carga indutiva que consome P=1000 W numa linha de V=120 V, 60 Hz. Para deixar o fator de potência dessa carga igual a 1 (ou seja, sem corrente reativa no conjunto), colocaram em paralelo um capacitor de reatância XC=20;Omega. A tarefa é descobrir qual era o fator de potência original só da parte indutiva, antes da correção.
Conteúdo envolvido: potência ativa ( P), reativa ( Q) e aparente ( S) em AC, e a relação ,pf=P/S=cosvarphi,.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funcionam essas potências:
  • Potência ativa P é a que efetivamente realiza trabalho (a parte em watts).
  • Potência reativa Q é a que “vai e volta” por campos magnéticos ou elétricos (em vars).
  • Potência aparente S é a combinação: S=raizP^2+Q^2.
    E o fator de potência é pf=PS=cosvarphi,.

Passo 3

O capacitor de reatância XC fornece uma potência reativa capacitiva de módulo
QC ;=;V^2XC,
Substituindo V=120,V e XC=20,Omega:
QC ;=;120^220 ;=;1440020 ;=;720;var

Passo 4

Para corrigir o fator de potência do conjunto para 1, o capacitor precisa anular toda a reativa da carga indutiva. Ou seja, a carga indutiva tinha
QL ;=;QC;=;720;var

Passo 5

Com P=1000,W e QL=720,var, a potência aparente da carga indutiva (antes da correção) é
SL ;=;raizP^2+QL^2 ;=;raiz1000^2 + 720^2 ;approx;1232,3;VA
Logo, o fator de potência original era
pfL ;=;PSL ;=;10001232,3 ;approx;0,811

Resposta

O fator de potência da carga indutiva, antes da correção, era aproximadamente boxed0,81.

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