Uma carga ligada em série drena uma corrente
A quando a tensão aplicada é
. Determine a potência aparente e o fator de potência da carga. Estabeleça os valores dos elementos que formam a carga conectada em série.
Passo 1
O enunciado dá as formas temporais da corrente e da tensão aplicadas à carga em série e pede:
- Determinar a potência aparente e o fator de potência da carga.
- Determinar os valores dos elementos que formam a carga conectada em série.
Informações fornecidas:
- Corrente:
A. Isso significa amplitude (pico) A e fase . - Tensão:
V. Isso significa amplitude (pico) V e fase . - A frequência angular é
rad/s (deduzida do argumento).
O que preciso entregar:
- Potência aparente
e fator de potência (valor numérico e indicação se é indutivo/reativo ou capacitivo/adiantado). - Valores dos elementos da carga série (resistência
e reatância ; e, no caso de reatância capacitiva, o valor da capacitância , ou se fosse indutiva, a indutância ).
Passo 2
Primeiro passo técnico (filosofia prática): trabalhar com fasores e valores RMS, porque as fórmulas de potência em corrente alternada usam valores RMS e fasores.
Como transformar pico em RMS e montar os fasores:
- Valor RMS de uma grandeza com amplitude de pico
é . - Numericamente:
- Fasores (na forma polar, usando os ângulos do cosseno dado):
Explicação curta do porquê: usar RMS e fasores permite aplicar diretamente
, onde
é conjugado complexo, e obter potência aparente/ativa/reativa facilmente.
Passo 3
Calcular a potência aparente complexa
.
Fórmula e interpretação:
Se
e
, então
Aqui:
Produto das magnitudes:
Portanto:
Separando em parte real (potência ativa
) e imaginária (potência reativa
):
Cálculos numéricos (use trigonometria conhecida:
,
):
Interpretação do sinal de
:
significa potência reativa capacitiva (corrente adiantada em relação à tensão).
Passo 4
Calcular o fator de potência (FP) e interpretar adiantado/atrasado.
Definição e cálculo:
Como
, a corrente está adiantada em relação à tensão (isto é típico de carga capacitiva). Então:
Comentário curto e encorajador: PF baixo (0,342) significa que a carga consome muita potência reativa relativa à ativa — ponto a lembrar em prova.
Passo 5
Determinar a impedância equivalente da carga em série e separar em
e
.
A impedância é:
Usando magnitudes e ângulos já encontrados:
A razão de magnitudes simplifica diretamente para:
então
Converter para forma retangular
:
Cálculo numérico:
Interpretação:
e
. O sinal negativo em
confirma reatância capacitiva.
Passo 6
Determinar o valor do capacitor associado à reatância
.
Relação entre reatância capacitiva e capacitância:
Aqui
e
. Então:
Cálculo numérico:
Arredondando de forma prática para uso em prova ou projeto:
Passo 7
Cheque rápido (autoverificação útil na prova): a potência ativa também pode ser obtida por
Calculando:
compatível com o valor obtido antes — bom sinal de consistência.