Dado \mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}=14 \mathrm{~mA} e \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=1 \mathrm{~V}, determine \mathrm{V}_{\mathrm{P}} se \mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}=9,5 \mathrm{~mA} para um MOSFET do tipo depleção.

Passo 1

O enunciado (reformulado claramente) nos dá:
  • I_{DSS}=14\\ \mathrm{mA} (corrente de drenagem com V_{GS}=0),
  • V_{GS}=1\\ \mathrm{V},
  • a corrente de drenagem sob essa tensão de porta é I_{D}=9{,}5\\ \mathrm{mA}.
A pergunta é: determinar o valor de V_{P} (tensão de pinçamento / pinch-off) para o MOSFET do tipo depleção, usando esses dados.

Passo 2

Qual equação vamos usar e por quê?
Para dispositivos do tipo depleção (modelo análogo ao Shockley usado em JFETs e em aproximações para MOSFETs depleção), a corrente de drenagem em região apropriada costuma ser dada pela forma
I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{P}}\right)^{2}.
Explicando cada símbolo:
  • I_{D} é a corrente de drenagem com a tensão de porta V_{GS} aplicada.
  • I_{DSS} é a corrente de drenagem quando V_{GS}=0 (valor fornecido).
  • V_{GS} é a tensão porta-fonte (dada).
  • V_{P} é a tensão de pinçamento (pinch-off voltage) que queremos achar.
    Observação sobre sinais: dependendo da convenção do dispositivo (n-channel vs p-channel) V_{P} pode ser negativo; aqui vamos resolver a equação algebraicamente e comentar o sinal no final.

Passo 3

Colocar os números na equação e isolar V_{P}.
Começamos com
I_{D}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{P}}\right)^{2}.
Dividindo ambos os lados por I_{DSS},
\frac{I_{D}}{I_{DSS}}=\left(1-\frac{V_{GS}}{V_{P}}\right)^{2}.
Tomando a raiz quadrada dos dois lados (a raiz positiva, pois os termos representam magnitudes relacionadas à corrente positiva),
\sqrt{\frac{I_{D}}{I_{DSS}}}= \left|1-\frac{V_{GS}}{V_{P}}\right|.
Vamos escolher o sinal que leva a um V_{P} fisicamente consistente com a equação. Tomando a versão sem módulo (escolhendo o sinal positivo do lado direito, que é o caso usual para proceder),
1-\frac{V_{GS}}{V_{P}}=\sqrt{\frac{I_{D}}{I_{DSS}}}.
Isolando \dfrac{V_{GS}}{V_{P}},
\frac{V_{GS}}{V_{P}}=1-\sqrt{\frac{I_{D}}{I_{DSS}}}.
Invertendo para obter V_{P},
V_{P}=\frac{V_{GS}}{\,1-\sqrt{I_{D}/I_{DSS}}\,}.

Passo 4

Cálculo numérico passo a passo.
Primeiro a razão das correntes:
\frac{I_{D}}{I_{DSS}}=\frac{9{,}5}{14}=0{,}6785714286\ldots
Agora a raiz quadrada:
\sqrt{\frac{I_{D}}{I_{DSS}}}\approx 0{,}8239\quad(\text{aprox.})
Calcular o denominador:
1-\sqrt{\frac{I_{D}}{I_{DSS}}}\approx 1-0{,}8239=0{,}1761.
Finalmente,
V_{P}=\frac{V_{GS}}{0{,}1761}=\frac{1}{0{,}1761}\approx 5{,}676\\ \mathrm{V}.
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
V_{P}\approx 5{,}68\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Comentário físico rápido sobre o sinal (para não te deixar inseguro):
A equação usada retorna um valor positivo V_{P}\approx 5{,}68\\ \mathrm{V}. Em algumas convenções (por exemplo, para um JFET n-channel) o valor de pinch-off é negativo porque se define a tensão de pinçamento como uma tensão negativa aplicada à porta para cortar o canal; nesse caso usa‑se a mesma fórmula mas com V_{P}<0 e sinais adaptados. O importante aqui é o módulo e o procedimento: numericamente obtemos 5{,}68\\ \mathrm{V} como magnitude de V_{P}. Se a sua referência define V_{P} com sinal negativo para o tipo de dispositivo em questão, então escreveria V_{P}\approx -5{,}68\\ \mathrm{V}. Confirme a convenção do seu livro/aula; o cálculo da magnitude está correto.

Resposta

V_{P}\approx 5{,}68\\ \mathrm{V}

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