Esboce as características de transferência e as de dreno para um MOSFET do tipo depleção de canal n com \mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}=12 \mathrm{~mA} e \mathrm{V}_{\mathrm{P}}=-8 \mathrm{~V} para um intervalo de \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=-\mathrm{VP} a \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=1 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado fornece um MOSFET de canal n do tipo depleção com os parâmetros:
  • I_{\text{DSS}} = 12\\ \text{mA}.
  • V_{P} = -8\\ \text{V}.
O que se pede:
  • Esboçar a característica de transferência: corrente de dreno I_D em função de V_{GS} no intervalo pedido.
  • Esboçar as características de dreno: curvas I_D versus V_{DS} para vários valores de V_{GS} no mesmo intervalo.
Observação sobre o intervalo: o enunciado diz “de V_{GS}=-V_P a V_{GS}=1\\ \text{V}”. Como foi dado V_P=-8\\ \text{V}, tem-se -V_P = 8\\ \text{V}. Para evitar ambiguidade e cobrir o caso mais útil em circuitos (desde o ponto de pinçamento até polarização positiva), vou trabalhar no intervalo clássico desde V_{GS}=V_P=-8\\ \text{V} até V_{GS}=1\\ \text{V}. Se a intenção fosse exatamente V_{GS}=8\\ \text{V} a 1\\ \text{V}, o procedimento é idêntico: basta avaliar os mesmos pontos conforme mostrado.

Passo 2

Qual é a lei de transferência (fórmula) e por que ela vale aqui?
Para um MOSFET depleção, a característica de transferência na região de saturação aproximadamente segue a mesma forma quadrática usada para JFETs/depleção-mode devices:
I_D = I_{\text{DSS}}\left(1 - \dfrac{V_{GS}}{V_P}\right)^2.
Expliquei cada símbolo:
  • I_D é a corrente de dreno no regime de saturação (corrente máxima para dado V_{GS}).
  • I_{\text{DSS}} é a corrente de dreno com V_{GS}=0 (a corrente de drenagem no ponto de referência).
  • V_{GS} é a tensão porta-fonte aplicada.
  • V_P é a tensão de pinçamento (aqui negativa). Quando V_{GS}=V_P a corrente se anula: I_D=0.
Intuição curta (sem jargões): aquela fórmula é uma parábola em V_{GS} deslocada, que dá I_D=0 em V_{GS}=V_P, I_D=I_{\text{DSS}} em V_{GS}=0, e cresce para V_{GS}>0.
Condição de saturação (quando a fórmula vale como corrente “de saturação”):
V_{DS} \ge V_{GS} - V_P,
ou seja, a curva de I_D versus V_{DS} “satura” quando V_{DS} excede esse valor; para V_{DS} menores, o transistor está na região linear/óhmica e I_D cresce aproximadamente com V_{DS}.

Passo 3

Vamos calcular pontos práticos da característica de transferência usando a fórmula acima. Vou escolher pontos regulares desde V_{GS}=V_P=-8\\ \text{V} até V_{GS}=1\\ \text{V}: -8,\,-6,\,-4,\,-2,\,0,\,1\\ \text{V}. Em cada caso aplico
I_D = 12\\ \text{mA}\cdot\left(1 - \dfrac{V_{GS}}{-8}\right)^2.
Cálculos detalhados:
  • Para V_{GS}=-8\\ \text{V}:
1 - \dfrac{-8}{-8} = 1 - 1 = 0 \quad\Rightarrow\quad I_D=12\cdot 0^2 = 0\\ \text{mA}.
  • Para V_{GS}=-6\\ \text{V}:
1 - \dfrac{-6}{-8} = 1 - 0{,}75 = 0{,}25, \quad I_D = 12\cdot(0{,}25)^2 = 12\cdot 0{,}0625 = 0{,}75\\ \text{mA}.
  • Para V_{GS}=-4\\ \text{V}:
1 - \dfrac{-4}{-8} = 1 - 0{,}5 = 0{,}5, \quad I_D = 12\cdot(0{,}5)^2 = 12\cdot 0{,}25 = 3{,}00\\ \text{mA}.
  • Para V_{GS}=-2\\ \text{V}:
1 - \dfrac{-2}{-8} = 1 - 0{,}25 = 0{,}75, \quad I_D = 12\cdot(0{,}75)^2 = 12\cdot 0{,}5625 = 6{,}75\\ \text{mA}.
  • Para V_{GS}=0\\ \text{V}:
1 - \dfrac{0}{-8} = 1, \quad I_D = 12\cdot 1^2 = 12{,}00\\ \text{mA}.
  • Para V_{GS}=1\\ \text{V}:
1 - \dfrac{1}{-8} = 1 + 0{,}125 = 1{,}125, \quad I_D = 12\cdot(1{,}125)^2 = 12\cdot 1{,}265625 = 15{,}1875\\ \text{mA}\approx 15{,}19\\ \text{mA}.
Esses pontos já permitem esboçar a curva de transferência: começa em zero em -8\\ \text{V}, cresce de forma convexa até 12\\ \text{mA} em 0\\ \text{V} e passa a cerca de 15{,}19\\ \text{mA} em 1\\ \text{V}.

Passo 4

Agora as características de dreno I_D versus V_{DS} para alguns valores de V_{GS}. Primeiro calcular a corrente de saturação (valor máximo da curva, obtido pela transferência) e o ponto de transição ( V_{DS} de saturação) para cada V_{GS} usado.
A corrente de saturação é o I_D calculado no Passo 3. O valor de V_{DS} em que a curva passa da região linear para saturação é, para este modelo,
V_{DS(\text{sat})} = V_{GS} - V_P.
Calculemos V_{DS(\text{sat})} e junto o I_{D(\text{sat})} (já encontrado):
  • Para V_{GS}=-8\\ \text{V}:
V_{DS(\text{sat})} = -8 - (-8) = 0\\ \text{V},\quad I_{D(\text{sat})}=0\\ \text{mA}.
  • Para V_{GS}=-6\\ \text{V}:
V_{DS(\text{sat})} = -6 - (-8) = 2\\ \text{V},\quad I_{D(\text{sat})}=0{,}75\\ \text{mA}.
  • Para V_{GS}=-4\\ \text{V}:
V_{DS(\text{sat})} = -4 - (-8) = 4\\ \text{V},\quad I_{D(\text{sat})}=3{,}00\\ \text{mA}.
  • Para V_{GS}=-2\\ \text{V}:
V_{DS(\text{sat})} = -2 - (-8) = 6\\ \text{V},\quad I_{D(\text{sat})}=6{,}75\\ \text{mA}.
  • Para V_{GS}=0\\ \text{V}:
V_{DS(\text{sat})} = 0 - (-8) = 8\\ \text{V},\quad I_{D(\text{sat})}=12{,}00\\ \text{mA}.
  • Para V_{GS}=1\\ \text{V}:
V_{DS(\text{sat})} = 1 - (-8) = 9\\ \text{V},\quad I_{D(\text{sat})}\approx 15{,}19\\ \text{mA}.
Interpretação para esboço:
  • Para cada curva com V_{GS} fixo, quando V_{DS}<V_{DS(\text{sat})} o transistor está na região linear: I_D cresce quase linearmente com V_{DS} (traço que parte da origem até o ponto de saturação).
  • Para V_{DS}\ge V_{DS(\text{sat})} a corrente fica aproximadamente constante em I_{D(\text{sat})} (região horizontal no gráfico).
  • Assim, em um mesmo gráfico I_D vs V_{DS} represente várias curvas horizontando-se cada qual em seu I_{D(\text{sat})}, com as curvas para V_{GS} maiores deslocando-se para cima (maior corrente) e tendo V_{DS(\text{sat})} maior.

Passo 5

Como desenhar o esboço passo a passo (o “como desenhar” para você usar na prova):
  1. Característica de transferência I_D vs V_{GS}:
    • Eixos: abscissa V_{GS} de -8\\ \text{V} até +1\\ \text{V}; ordenada I_D de 0 até \approx 16\\ \text{mA}.
    • Marque os pontos calculados: (-8,\;0), (-6,\;0{,}75), (-4,\;3), (-2,\;6{,}75), (0,\;12), (1,\;15{,}19).
    • Ligue suavemente os pontos formando uma curva convexa que cresce mais rápido conforme V_{GS} fica positivo.
  2. Características de dreno I_D vs V_{DS} para cada V_{GS} escolhido:
    • Eixos: V_{DS} horizontal (0 até, por exemplo, 10\\ \text{V}), I_D vertical até \approx 16\\ \text{mA}.
    • Para cada V_{GS} trace uma linha que cresce quase linear desde V_{DS}=0 até o ponto V_{DS(\text{sat})} indicado acima; a partir daí faça a linha aproximadamente horizontal em I_{D(\text{sat})}.
    • Destaque que para V_{GS} mais positivo a linha plana fica mais alta e o ponto de transição V_{DS(\text{sat})} desloca-se para a direita.
Dica prática: marque os pares (V_{DS(\text{sat})},\,I_{D(\text{sat})}) como “cantos” onde cada curva muda de inclinação; esses pontos já definem a forma geral do esboço.

Resposta

Transferência ( I_D vs V_{GS}), pontos calculados:
(-8\\ \text{V},\\\ 0{,}00\\ \text{mA}),
(-6\\ \text{V},\\\ 0{,}75\\ \text{mA}),
(-4\\ \text{V},\\\ 3{,}00\\ \text{mA}),
(-2\\ \text{V},\\\ 6{,}75\\ \text{mA}),
(0\\ \text{V},\\\ 12{,}00\\ \text{mA}),
(1\\ \text{V},\\\ 15{,}1875\\ \text{mA}\approx 15{,}19\\ \text{mA}).
Dreno ( I_D vs V_{DS}) — pontos de saturação (V_{DS(\text{sat})},\\ I_{D(\text{sat})}) para cada V_{GS}:
  • V_{GS}=-8\\ \text{V}:\\ (0\\ \text{V},\\\ 0{,}00\\ \text{mA}).
  • V_{GS}=-6\\ \text{V}:\\ (2\\ \text{V},\\\ 0{,}75\\ \text{mA}).
  • V_{GS}=-4\\ \text{V}:\\ (4\\ \text{V},\\\ 3{,}00\\ \text{mA}).
  • V_{GS}=-2\\ \text{V}:\\ (6\\ \text{V},\\\ 6{,}75\\ \text{mA}).
  • V_{GS}=0\\ \text{V}:\\ (8\\ \text{V},\\\ 12{,}00\\ \text{mA}).
  • V_{GS}=1\\ \text{V}:\\ (9\\ \text{V},\\\ 15{,}1875\\ \text{mA}\approx 15{,}19\\ \text{mA}).

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