Uma carga \mathbf{Z}=100+\mathrm{j} 100 \Omega é ligada a uma linha de energia elétrica, com a seguinte tensão instantânea: \mathrm{v}(\mathrm{t})=100 \cos (100 t) \mathrm{V}. Determine: (a) a potência instantânea desse circuito; (b) a potência complexa desse circuito; e (c) o fator de potência desse circuito. (4,0)
Passo 1
O enunciado dá: a impedância e a tensão instantânea da carga, e pede três coisas. Dados:
Z = 100 + \mathrm{j}100\\ \Omega
v(t)=100\cos(100t)\\ \mathrm{V}
Perguntas:
(a) Determinar a potência instantânea p(t) do circuito.
(b) Determinar a potência complexa S do circuito.
(c) Determinar o fator de potência (valor numérico e se é adiantado ou defasado).
Passo 2
Primeiro passo prático: passar a tensão para forma eficaz (RMS) e para fasor. A relação entre amplitude de pico V_m e valor RMS V_{\text{rms}} é
O ângulo da corrente é a diferença entre o ângulo da tensão e o ângulo de Z:
\angle \underline{I}=0^\circ-45^\circ=-45^\circ.
Portanto o fasor RMS da corrente é
\underline{I}=0{,}5\angle -45^\circ\\ \text{A}.
Passo 4
Passar para a forma de tempo a corrente instantânea. O valor de pico da corrente é I_m=\sqrt{2}I_{\text{rms}}=\sqrt{2}\cdot 0{,}5=0{,}70710678\\ \text{A}. Como o ângulo da corrente é -45^\circ=-\pi/4, temos
Interpretação rápida: o termo constante 25\\ \text{W} é a potência média consumida; o termo oscilante (frequência dupla) tem média zero e representa energia alternadamente absorvida e devolvida pelo elemento reativo.
Passo 6
Calcular a potência complexa \underline{S}. A definição em fasores é
\underline{S}=\underline{V}\,\underline{I}^*,
onde * indica conjugado complexo. Já temos \underline{V}=\dfrac{100}{\sqrt{2}}\angle 0^\circ e \underline{I}=0{,}5\angle -45^\circ, logo \underline{I}^*=0{,}5\angle +45^\circ. Multiplico:
Quanto ao tipo (adiantado/atrasado): como a reatância +\mathrm{j}100 é indutiva, a corrente está atrasada em relação à tensão (ângulo de corrente -45^\circ), então o fator de potência é do tipo “atrasado” (lagging).