Uma fonte trifásica equilibrada de 208 V alimenta uma carga trifásica equilibrada. Se a corrente de linha
é de 10 A e está em fase com a tensão de linha
, encontre a impedância da carga por fase se a carga estiver conectada:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está listado abaixo.
-
Informações dadas:
Uma fonte trifásica equilibrada com tensão de linha (linha–linha) \n
A corrente de linha (isto é, a corrente da fase A, denotarei por ) tem magnitude e está em fase com a tensão de linha \n
O sistema e a carga são equilibrados. -
Pergunta pedida:
Encontrar a impedância por fase da carga (módulo e ângulo, e também forma retangular se for útil) nas duas conexões possíveis:
estrela (Y) e delta (Δ).
Passo 2
Primeiro vamos relacionar tensões de linha e de fase (fórmula útil e básica que vamos usar). Em um sistema trifásico equilibrado:
Aqui
é a tensão fase–neutro (por exemplo
se a fase R for referência). Substituindo:
Calculemos numericamente
, logo
(Esse é um número clássico:
linha–linha corresponde a
fase–neutro.)
Passo 3
Precisamos também saber a defasagem entre
e a tensão de fase de referência. Para fixar a referência, tome
e
(sequência positiva). Então
Portanto
tem ângulo
em relação à tensão de fase
(isto é,
está
atrás de
). Como a corrente de linha
está em fase com
, podemos escrever
Passo 4
Caso 1 — carga em estrela (Y).
- Conceito usado: para conexão estrela (Y) a impedância por fase é ligada entre fase e neutro, portanto a tensão que aparece em cada impedância é a tensão de fase
. Além disso, a corrente de linha é igual à corrente de fase:
- Aplicando: temos
e . A impedância da fase é
Calculemos magnitude e ângulo separadamente:
Logo, em forma fasorial:
Em forma retangular (para quem prefere): use
e
,
Passo 5
Caso 2 — carga em delta (Δ).
- Conceitos usados:
- Em delta, cada impedância de fase está diretamente sobre uma tensão linha–linha; portanto a tensão sobre cada impedância é
(neste problema, com ângulo para a impedância entre R e C: ).\n - Em um delta equilibrado a relação entre corrente de linha
e corrente de ramo (corrente de fase do delta, ) é:
- Em delta, cada impedância de fase está diretamente sobre uma tensão linha–linha; portanto a tensão sobre cada impedância é
(Explicação curta: cada corrente de linha é soma vetorial de duas correntes de ramos com deslocamentos ±30°, e a soma resulta em magnitude
vezes a corrente de ramo e com um deslocamento de
em relação à corrente de ramo correspondente.)
- Aplicando: sabemos
. Queremos a corrente no ramo correspondente a (chamaremos essa corrente de , a corrente de fase do delta). Usando a relação anterior, isolemos :
Portanto,
- Agora a impedância por fase em delta é
Subtraindo ângulos e dividindo magnitudes:
numericamente
Ângulo:
Logo, em forma fasorial:
Em forma retangular (usando
,
):
Resposta
Estrela (Y):
\n
Delta (Δ):
Delta (Δ):