À luz da teoria dos domínios magnéticos, explique o fenômeno da histerese magnética, tomando como base a curva
para o núcleo magnético de um transformador, em que
é a densidade de fluxo magnético e
é o campo magnetizante. O que foi feito nas medições em laboratório para emular o fluxo magnético no canal vertical do osciloscópio? Qual o significado da área interna ao laço de histerese?
(3,5 pontos)
(3,5 pontos)
Passo 1
O enunciado pede três coisas claras:
- Explicar o fenômeno da histerese magnética à luz da teoria dos domínios magnéticos, tomando como referência a curva
de um núcleo de transformador. - Descrever o que foi feito nas medições em laboratório para “emular o fluxo magnético no canal vertical do osciloscópio” (ou seja, como se obteve uma tensão/voltagem proporcional a
para mostrar no eixo vertical). - Explicar o significado da área interna ao laço de histerese.
Informações implícitas que vamos usar (não foram todas dadas no enunciado, mas são padrões em experimentos com núcleos de transformador):
- Existe um enrolamento primário (com
espiras) alimentado por corrente de excitação (magnetizante). - Existe um enrolamento secundário (com
espiras) onde aparece a fem induzida proporcional a . - Mediu‑se a corrente no primário (por exemplo, medindo a tensão num resistor em série) e mediu‑se a tensão induzida no secundário (e integrou‑se para recuperar
).
Nada mais será assumido sem explicitar.
Passo 2
Conceitos básicos e definições (passo pedagógico): o que são
,
e
-
é o campo magnetizante aplicado ao material; é produzido pela corrente que percorre as espiras do primário. Em um núcleo com caminho magnético de comprimento médio e com espiras, uma expressão útil é
onde
é a corrente no primário. Aqui
tem unidades A/m.
-
é a densidade de fluxo magnético (ou indução) no material; inclui a contribuição do campo aplicado e a magnetização do material. A relação no vácuo/material linear é
onde
é a magnetização (dipolos por unidade de volume) e
é a permeabilidade do vácuo. Em materiais ferromagnéticos a relação
é fortemente não linear por causa de
.
- Magnetização
representa o alinhamento dos momentos magnéticos dos domínios.
Passo 3
Teoria dos domínios magnéticos — mecanismo físico da histerese (explicação passo a passo, sem pular etapas)
- Em um material ferromagnético o sólido é dividido em pequenas regiões chamadas domínios magnéticos; em cada domínio os momentos magnéticos atômicos estão alinhados entre si.
- No estado sem campo externo (desmagnetizado), os domínios têm orientações variadas, de modo que a soma vetorial das magnetizações fica próxima de zero.
- Ao aplicar um campo
crescente, dois processos principais aumentam (e portanto ): - Movimento de parede de domínio: paredes que separam domínios se deslocam, de modo que domínios com orientação favorável ao campo crescem à custa dos desfavoráveis.
- Rotação de momento: quando o campo é forte, os momentos dentro dos domínios podem girar para se alinhar com
.
- Esses processos não são completamente reversíveis: existem defeitos crimps/grânulos/impurezas que “prendem” as paredes (pinning) e dissipam energia quando as paredes se movem. Ao inverter
, as paredes não voltam exatamente ao mesmo lugar; é necessário aplicar um campo de sentido contrário para reduzir a zero. - Consequências observáveis na curva
: - Ao aumentar
a partir de zero obtemos um ramo chamado curva de magnetização até a saturação . - Ao reduzir
até zero, não volta a zero: resta um fluxo remanente (remanência). - Para anular
precisa‑se aplicar um campo coercitivo (coercividade). - Ao percorrer
de positivo para negativo e voltar, traça‑se um laço fechado: o laço de histerese.
- Ao aumentar
Passo 4
Interpretação geométrica da curva
e pontos importantes
- Visualmente, a curva é um laço fechado. Posições importantes:
-
: saturação (quando todos os momentos já estão praticamente alinhados). -
: remanência (valor de em após magnetização). -
: coercividade (valor de necessário para que ).
-
- Esses parâmetros caracterizam o material: materiais “moles” (núcleos de transformador) têm
pequeno e laço estreito; materiais “duros” (ímãs permanentes) têm grande e laço largo.
Passo 5
Como se mede
na prática do laboratório (detalhe passo a passo)
- O campo
é proporcional à corrente que circula no primário: . - Para medir
sem interromper o circuito coloca‑se um pequeno resistor série no primário e mede‑se a tensão sobre ele:
- Assim, a tensão medida no resistor é uma medida direta (proporcional) de
. No osciloscópio costuma‑se ligar esse sinal ao eixo horizontal (X) e, com fator de escala known, converter em :
Passo 6
Como se obteve
a partir do secundário (explicação física + circuito de integração)
- Pela Lei de Faraday, a fem induzida no secundário é
onde
é a área da seção transversal do núcleo e
é o fluxo magnético por espira.
2. Logo, a tensão no secundário é proporcional a . Para obter
precisamos integrar essa tensão no tempo:
2. Logo, a tensão no secundário é proporcional a
- Em laboratório isso é feito na prática com um integrador eletrônico (op‑amp integrador) ou com um circuito RC projetado para operar como integrador no intervalo de frequência do sinal. O esquema prático:
- O secundário alimenta o integrador.
- A saída do integrador é uma tensão proporcional a
. - Essa tensão de saída é ligada ao canal vertical (Y) do osciloscópio.
- Em termos de escala, se
é a tensão de saída do integrador então, por um fator de escala ,
e
é calculável a partir de
,
e ganho do integrador.
Passo 7
Resumo prático do procedimento no osciloscópio (como “emular o fluxo magnético no canal vertical”)
- X (canal horizontal): tensão no resistor série
∝ corrente ∝ . Portanto o eixo X representa (após calibrar a escala com ). - Y (canal vertical): saída do integrador aplicada à tensão induzida
do secundário; a saída do integrador é proporcional a (após calibrar com e considerar o ganho do integrador). - Assim, traçando
versus (com as constantes de conversão), o osciloscópio plota a curva .
Passo 8
Dedução matemática do significado da área do laço (aula curta sobre energia)
- Trabalho magnético incremental por unidade de volume quando o campo varia é
. (Intuição: é “força” e é o deslocamento conjugado; em magnetismo a energia por volume se expressa assim.) - A energia total por ciclo, por unidade de volume, cedida pelo circuito ao material e dissipada é a integral fechada
- Geometricamente isso é exatamente a área interna ao laço
. Portanto: - A área do laço representa a energia dissipada por ciclo por unidade de volume (em Joules por metro cúbico por ciclo).
- Se o núcleo tem volume
, a energia dissipada por ciclo no núcleo é .
- A potência dissipada por unidade de volume em regime senoidal com frequência
é
ou seja, a perda por histerese escala linearmente com a frequência (área fixa por ciclo × ciclos por segundo).
Passo 9
Interpretação física e consequências práticas (ligadas a transformadores)
- A área do laço é a perda por histerese: transforma‑se em calor por movimento dissipativo de paredes de domínio e imperfeições. É uma das causas de aquecimento no núcleo do transformador (além das correntes de Foucault).
- Para núcleos de transformadores usa‑se materiais com laços estreitos (pequena coercividade e pequena remanência) para reduzir essas perdas — são chamados materiais magnéticos “moles” (ex.: ferro silício, grânulos orientados).
- O formato do laço (largura, inclinação) depende do material, do tratamento magnético, da amplitude do campo e da história magnética (de onde vem o termo histerese, que significa “atraso” ou “dependência histórica”).
Passo 10
Observações experimentais úteis e dicas de prova (prático e incentivo)
- Em prova, descreva claramente: como obter
medindo corrente no primário; como obter integrando a fem no secundário; escreva a equação de Faraday e a integral . - Se precisar dar uma fórmula de conversão rápida cite:
- Você tá indo bem — foque em explicar Faraday, o integrador e a relação energia = área do laço; isso responde a tudo do enunciado.
Resposta
Explicação da histerese: A histerese surge porque o núcleo ferromagnético é formado por domínios magnéticos que mudam de tamanho/orientação por movimento de paredes e rotação de momentos; defeitos/prendimentos tornam esse processo irreversível parcial, gerando remanência
, coercividade
e um laço
ao ciclar
.
O que se fez no laboratório: Mediu‑se através da corrente do primário (tensão
num resistor série, com
) e obteve‑se
integrando a tensão induzida no secundário (
, logo
); a saída do integrador foi ligada ao canal vertical (Y) do osciloscópio enquanto a tensão sobre o resistor foi ligada ao canal horizontal (X), produzindo o laço
.
Significado da área interna ao laço: A área é e representa a energia dissipada por ciclo por unidade de volume (perda por histerese); a potência de perda por unidade de volume é
, com
a frequência.
O que se fez no laboratório: Mediu‑se
Significado da área interna ao laço: A área é