À luz da teoria dos domínios magnéticos, explique o fenômeno da histerese magnética, tomando como base a curva B \times H para o núcleo magnético de um transformador, em que B é a densidade de fluxo magnético e H é o campo magnetizante. O que foi feito nas medições em laboratório para emular o fluxo magnético no canal vertical do osciloscópio? Qual o significado da área interna ao laço de histerese?
(3,5 pontos)

Passo 1

O enunciado pede três coisas claras:
  1. Explicar o fenômeno da histerese magnética à luz da teoria dos domínios magnéticos, tomando como referência a curva B\times H de um núcleo de transformador.
  2. Descrever o que foi feito nas medições em laboratório para “emular o fluxo magnético no canal vertical do osciloscópio” (ou seja, como se obteve uma tensão/voltagem proporcional a B para mostrar no eixo vertical).
  3. Explicar o significado da área interna ao laço de histerese.
Informações implícitas que vamos usar (não foram todas dadas no enunciado, mas são padrões em experimentos com núcleos de transformador):
  • Existe um enrolamento primário (com N_1 espiras) alimentado por corrente de excitação (magnetizante).
  • Existe um enrolamento secundário (com N_2 espiras) onde aparece a fem induzida proporcional a \mathrm{d}\Phi/\mathrm{d}t.
  • Mediu‑se a corrente no primário (por exemplo, medindo a tensão num resistor em série) e mediu‑se a tensão induzida no secundário (e integrou‑se para recuperar B).
    Nada mais será assumido sem explicitar.

Passo 2

Conceitos básicos e definições (passo pedagógico): o que são B, H e M
  • H é o campo magnetizante aplicado ao material; é produzido pela corrente que percorre as espiras do primário. Em um núcleo com caminho magnético de comprimento médio l e com N_1 espiras, uma expressão útil é
H=\frac{N_1 i}{l},
onde i é a corrente no primário. Aqui H tem unidades A/m.
  • B é a densidade de fluxo magnético (ou indução) no material; inclui a contribuição do campo aplicado e a magnetização do material. A relação no vácuo/material linear é
B=\mu_0(H+M),
onde M é a magnetização (dipolos por unidade de volume) e \mu_0 é a permeabilidade do vácuo. Em materiais ferromagnéticos a relação B(H) é fortemente não linear por causa de M(H).
  • Magnetização M representa o alinhamento dos momentos magnéticos dos domínios.

Passo 3

Teoria dos domínios magnéticos — mecanismo físico da histerese (explicação passo a passo, sem pular etapas)
  1. Em um material ferromagnético o sólido é dividido em pequenas regiões chamadas domínios magnéticos; em cada domínio os momentos magnéticos atômicos estão alinhados entre si.
  2. No estado sem campo externo (desmagnetizado), os domínios têm orientações variadas, de modo que a soma vetorial das magnetizações fica próxima de zero.
  3. Ao aplicar um campo H crescente, dois processos principais aumentam M (e portanto B):
    • Movimento de parede de domínio: paredes que separam domínios se deslocam, de modo que domínios com orientação favorável ao campo crescem à custa dos desfavoráveis.
    • Rotação de momento: quando o campo é forte, os momentos dentro dos domínios podem girar para se alinhar com H.
  4. Esses processos não são completamente reversíveis: existem defeitos crimps/grânulos/impurezas que “prendem” as paredes (pinning) e dissipam energia quando as paredes se movem. Ao inverter H, as paredes não voltam exatamente ao mesmo lugar; é necessário aplicar um campo de sentido contrário para reduzir B a zero.
  5. Consequências observáveis na curva B\times H:
    • Ao aumentar H a partir de zero obtemos um ramo chamado curva de magnetização até a saturação B_s.
    • Ao reduzir H até zero, B não volta a zero: resta um fluxo remanente B_r (remanência).
    • Para anular B precisa‑se aplicar um campo coercitivo H_c (coercividade).
    • Ao percorrer H de positivo para negativo e voltar, traça‑se um laço fechado: o laço de histerese.

Passo 4

Interpretação geométrica da curva B\times H e pontos importantes
  • Visualmente, a curva é um laço fechado. Posições importantes:
    • B_s: saturação (quando todos os momentos já estão praticamente alinhados).
    • B_r: remanência (valor de B em H=0 após magnetização).
    • H_c: coercividade (valor de H necessário para que B=0).
  • Esses parâmetros caracterizam o material: materiais “moles” (núcleos de transformador) têm H_c pequeno e laço estreito; materiais “duros” (ímãs permanentes) têm H_c grande e laço largo.

Passo 5

Como se mede H na prática do laboratório (detalhe passo a passo)
  1. O campo H é proporcional à corrente i que circula no primário: H=\dfrac{N_1 i}{l}.
  2. Para medir i sem interromper o circuito coloca‑se um pequeno resistor série R_s no primário e mede‑se a tensão V_R sobre ele:
V_R = i R_s \quad\Rightarrow\quad i=\frac{V_R}{R_s}.
  1. Assim, a tensão medida no resistor é uma medida direta (proporcional) de H. No osciloscópio costuma‑se ligar esse sinal ao eixo horizontal (X) e, com fator de escala known, converter V_R em H:
H=\frac{N_1}{lR_s}\;V_R.

Passo 6

Como se obteve B a partir do secundário (explicação física + circuito de integração)
  1. Pela Lei de Faraday, a fem induzida no secundário é
e(t)=-N_2\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}=-N_2 A\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t},
onde A é a área da seção transversal do núcleo e \Phi=B A é o fluxo magnético por espira.
2. Logo, a tensão no secundário é proporcional a \dfrac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}. Para obter B(t) precisamos integrar essa tensão no tempo:
B(t)=-\frac{1}{N_2 A}\int e(t)\,\mathrm{d}t \;+\; \text{constante}.
  1. Em laboratório isso é feito na prática com um integrador eletrônico (op‑amp integrador) ou com um circuito RC projetado para operar como integrador no intervalo de frequência do sinal. O esquema prático:
    • O secundário alimenta o integrador.
    • A saída do integrador é uma tensão proporcional a B(t).
    • Essa tensão de saída é ligada ao canal vertical (Y) do osciloscópio.
  2. Em termos de escala, se V_Y é a tensão de saída do integrador então, por um fator de escala k_B,
V_Y = k_B\, B \quad\Rightarrow\quad B=\frac{V_Y}{k_B},
e k_B é calculável a partir de N_2, A e ganho do integrador.

Passo 7

Resumo prático do procedimento no osciloscópio (como “emular o fluxo magnético no canal vertical”)
  • X (canal horizontal): tensão no resistor série V_R ∝ corrente i H. Portanto o eixo X representa H (após calibrar a escala com H=\dfrac{N_1}{lR_s}V_R).
  • Y (canal vertical): saída do integrador aplicada à tensão induzida e(t) do secundário; a saída do integrador é proporcional a B (após calibrar com B=-\dfrac{1}{N_2 A}\int e\,\mathrm{d}t e considerar o ganho do integrador).
  • Assim, traçando V_Y versus V_X (com as constantes de conversão), o osciloscópio plota a curva B\times H.

Passo 8

Dedução matemática do significado da área do laço (aula curta sobre energia)
  1. Trabalho magnético incremental por unidade de volume quando o campo varia é \delta w = H\,\mathrm{d}B. (Intuição: H é “força” e B é o deslocamento conjugado; em magnetismo a energia por volume se expressa assim.)
  2. A energia total por ciclo, por unidade de volume, cedida pelo circuito ao material e dissipada é a integral fechada
W_{\text{hyst}}=\oint H\,\mathrm{d}B.
  1. Geometricamente isso é exatamente a área interna ao laço B\times H. Portanto:
    • A área do laço representa a energia dissipada por ciclo por unidade de volume (em Joules por metro cúbico por ciclo).
    • Se o núcleo tem volume V, a energia dissipada por ciclo no núcleo é E_{\text{ciclo}}=V\oint H\,\mathrm{d}B.
  2. A potência dissipada por unidade de volume em regime senoidal com frequência f é
P_{\text{hyst}}/V = f\oint H\,\mathrm{d}B,
ou seja, a perda por histerese escala linearmente com a frequência (área fixa por ciclo × ciclos por segundo).

Passo 9

Interpretação física e consequências práticas (ligadas a transformadores)
  • A área do laço é a perda por histerese: transforma‑se em calor por movimento dissipativo de paredes de domínio e imperfeições. É uma das causas de aquecimento no núcleo do transformador (além das correntes de Foucault).
  • Para núcleos de transformadores usa‑se materiais com laços estreitos (pequena coercividade e pequena remanência) para reduzir essas perdas — são chamados materiais magnéticos “moles” (ex.: ferro silício, grânulos orientados).
  • O formato do laço (largura, inclinação) depende do material, do tratamento magnético, da amplitude do campo e da história magnética (de onde vem o termo histerese, que significa “atraso” ou “dependência histórica”).

Passo 10

Observações experimentais úteis e dicas de prova (prático e incentivo)
  • Em prova, descreva claramente: como obter H medindo corrente no primário; como obter B integrando a fem no secundário; escreva a equação de Faraday e a integral \oint H\,\mathrm{d}B.
  • Se precisar dar uma fórmula de conversão rápida cite:
H=\frac{N_1}{lR_s}V_R,\qquad B=-\frac{1}{N_2 A}\int e(t)\,\mathrm{d}t.
  • Você tá indo bem — foque em explicar Faraday, o integrador e a relação energia = área do laço; isso responde a tudo do enunciado.

Resposta

Explicação da histerese: A histerese surge porque o núcleo ferromagnético é formado por domínios magnéticos que mudam de tamanho/orientação por movimento de paredes e rotação de momentos; defeitos/prendimentos tornam esse processo irreversível parcial, gerando remanência B_r, coercividade H_c e um laço B\times H ao ciclar H.
O que se fez no laboratório: Mediu‑se H através da corrente do primário (tensão V_R num resistor série, com H=\dfrac{N_1}{lR_s}V_R) e obteve‑se B integrando a tensão induzida no secundário ( e=-N_2A\,\mathrm{d}B/\mathrm{d}t, logo B=-\dfrac{1}{N_2A}\int e\,\mathrm{d}t); a saída do integrador foi ligada ao canal vertical (Y) do osciloscópio enquanto a tensão sobre o resistor foi ligada ao canal horizontal (X), produzindo o laço B\times H.
Significado da área interna ao laço: A área é \displaystyle \oint H\,\mathrm{d}B e representa a energia dissipada por ciclo por unidade de volume (perda por histerese); a potência de perda por unidade de volume é f\oint H\,\mathrm{d}B, com f a frequência.

Exercícios relacionados