Uma carga de 5,0 \mathrm{C} está a 10 m de distância de uma carga de -2,0 C. A força eletrostática a que a carga de 5,0 \mathrm{C} está submetida é
Escolha uma opção:
◯ a. \quad 9,0 \times 10^{8} \mathrm{~N} na direção da carga negativa.
◯ b. 9,0 \times 10^{9} \mathrm{~N} na direção da carga negativa.
◯ c. 9,0 \times 10^{8} \mathrm{~N} para longe da carga negativa.
◯ d. Nenhuma das respostas acima.
◯ e. 9,0 \times 10^{9} \mathrm{~N} para longe da carga negativa.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (peguei-os diretamente do texto):
  • q_1 = 5{,}0\\ \mathrm{C} (a carga sobre a qual queremos a força).
  • q_2 = -2{,}0\\ \mathrm{C}.
  • r = 10\\ \mathrm{m} (distância entre as cargas).
O que o problema pede: a força eletrostática a que a carga de 5{,}0\\ \mathrm{C} está submetida — isto é, queremos o módulo da força e a direção (para qual lado ela aponta).

Passo 2

Ferramenta que vamos usar: a lei de Coulomb. Vou explicar devagarinho.
A lei de Coulomb diz que a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por
\vec{F}_{12} = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}\,\hat{r}_{12},
onde:
  • k é a constante eletrostática no vácuo, k \approx 8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}} (usaremos 9{,}0\times10^{9} para contas rápidas).
  • q_1 e q_2 são as cargas (com sinal).
  • r é a distância entre as cargas.
  • \hat{r}_{12} é o versor que aponta de q_1 para q_2.
Observação sobre sinal e direção: se q_1 q_2>0 as cargas se repelem (força aponta para longe da outra carga); se q_1 q_2<0 as cargas se atraem (força aponta na direção da outra carga). O módulo da força é
F = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2}.

Passo 3

Vamos calcular o módulo passo a passo usando os números dados.
Primeiro calcule r^2:
r^2 = (10\\ \mathrm{m})^2 = 100\\ \mathrm{m^2}.
Produto das magnitudes das cargas:
|q_1 q_2| = |5{,}0|\cdot|{-2{,}0}| = 5{,}0 \times 2{,}0 = 10\\ \mathrm{C^2}.
Agora substituímos na fórmula com k \approx 9{,}0\times10^{9}:
F = 9{,}0\times10^{9}\,\frac{10}{100}.
Calcule a fração:
\frac{10}{100} = 0{,}1.
Multiplicando:
F = 9{,}0\times10^{9}\times0{,}1 = 9{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{N}.
Verificação de unidade: \mathrm{N\cdot m^2/C^2}\times\mathrm{C^2/m^2}=\mathrm{N}. Tudo bem.

Passo 4

Agora a direção. Como q_1 q_2 = 5{,}0\times(-2{,}0) = -10 < 0, as cargas têm sinais opostos: a carga 5{,}0\\ \mathrm{C} (positiva) é atraída pela carga -2{,}0\\ \mathrm{C} (negativa). Portanto a força sobre a carga de 5{,}0\\ \mathrm{C} aponta na direção da carga negativa (ou seja, para perto dela).

Passo 5

Conclusão clara e escolha da alternativa: módulo 9{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{N}, direção em direção à carga negativa. Isso corresponde à alternativa (a).

Resposta

a. 9{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{N} na direção da carga negativa.

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