Uma carga q=1,0 \mu \mathrm{C} está fixa num ponto O do espaço. Uma segunda carga Q=40.10^{-8} \mathrm{C} e de peso P=4,0.10^{-2} \mathrm{~N} só pode se deslocar na vertical que passa por O . O meio é o vácuo. a) Q estará em equilíbrio acima ou abaixo de O ? b) No equilíbrio, qual a distância entre Q e q?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma carga fixa q=1{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C} em O e outra carga Q=40\times10^{-8}\,\mathrm{C} de peso P=4{,}0\times10^{-2}\,\mathrm{N} que só pode mover-se verticalmente passando por O. Precisamos decidir se o ponto de equilíbrio de Q fica acima ou abaixo de O e, em seguida, calcular a distância r entre as cargas no equilíbrio. O conteúdo envolve equilíbrio de forças (peso e força eletrostática) e a lei de Coulomb.

Passo 2

Analisando a direção da força eletrostática: ambas as cargas são positivas, logo elas se repelem. Se Q fica acima de O, a força de repulsão age para cima, contrapondo-se ao peso que age para baixo. Se Q fica abaixo de O, a repulsão age para baixo, somando-se ao peso, sem possibilitar equilíbrio. Portanto, o equilíbrio só ocorre com Q acima de O.

Passo 3

No equilíbrio, a intensidade da força eletrostática vale exatamente o peso. Pela lei de Coulomb,
F_{\rm el} = k\,\frac{q\,Q}{r^2}
onde k=9{,}0\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^2/C^2}. Logo impomos
k\,\frac{q\,Q}{r^2} = P.

Passo 4

Isolando r, temos
r^2 = k\,\frac{q\,Q}{P} \quad\Longrightarrow\quad r = \sqrt{k\,\frac{q\,Q}{P}}.
Substituindo os valores:
k\,q\,Q = 9{,}0\times10^{9}\times(1{,}0\times10^{-6})\times(40\times10^{-8}) =3{,}6\times10^{-3},
r^2 = \frac{3{,}6\times10^{-3}}{4{,}0\times10^{-2}} = 9{,}0\times10^{-2},
r = \sqrt{9{,}0\times10^{-2}} = 0{,}30\,\mathrm{m}.

Resposta

(a) Acima de O.
(b) 0{,}30\,\mathrm{m}.

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