Duas pequenas esferas puntiformes idênticas estão eletrizadas, sendo -Q a carga da primeira e +5 Q a carga da segunda. As duas esferas são colocadas no vácuo e separadas por uma distância d, ficando submetidas a uma força eletrostática F1. A seguir, as esferas são colocadas em contato e, em seguida, separadas por uma distância 4d, sendo agora submetidas a uma força eletrostática F2. Calcule a relação F1/F2.

Passo 1

O enunciado dá duas esferas pontuais idênticas com cargas -Q e +5Q, separadas por uma distância d. Aplicamos a Lei de Coulomb para obter a força eletrostática inicial F_1. Depois elas são colocadas em contato (charge sharing em condutores idênticos) e, ao serem separadas por 4d, atuam entre si com força F_2. Precisamos de \tfrac{F_1}{F_2}.

Passo 2

Para a configuração inicial, pela Lei de Coulomb:
F_1 = k\,\frac{\bigl|(-Q)\,(5Q)\bigr|}{d^2} = k\,\frac{5Q^2}{d^2}.

Passo 3

Ao colocar em contato, a carga total é
Q_{\rm tot} = -Q + 5Q = 4Q,
e, como as esferas são idênticas, cada uma fica com
Q' = \frac{Q_{\rm tot}}{2} = 2Q.
Separadas agora por 4d, a nova força é
F_2 = k\,\frac{(2Q)^2}{(4d)^2} = k\,\frac{4Q^2}{16\,d^2} = k\,\frac{Q^2}{4\,d^2}.

Passo 4

Fazendo a razão
\frac{F_1}{F_2} = \frac{5\,k\,Q^2/d^2}{k\,Q^2/(4\,d^2)} = 5 \times 4 = 20.

Resposta

\displaystyle \frac{F_1}{F_2} = 20.

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