A bobina de um núcleo magnético toroidal de comprimento médio igual a 29 cm tem 100 espiras. Supor que o campo seja uniforme.
a) Determine o campo magnético quando a corrente contínua é 0,0116 \mathrm{~A};
b) Se a bobina do núcleo magnético do é substituída por outra de 10 espiras, qual deve ser a corrente que se deve ter para aplicar o mesmo campo magnético?

Passo 1

O enunciado descreve uma bobina toroidal de núcleo magnético com comprimento médio l=0,29\text{ m} e N=100 espiras. Pede-se o campo magnético \mathbf{B} quando a corrente contínua vale I=0,0116\text{ A} e, depois, para N'=10 espiras, a corrente I' necessária para obter o mesmo \mathbf{B}. O conteúdo usado será a Lei de Ampère para toroide, que dá
\oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l} = N\,I
e a relação \mathbf{B} = \mu_{0}\,\mathbf{H}.

Passo 2

Pela Lei de Ampère aplicada ao toroide, o campo de intensidade H ao longo do percurso médio l é uniforme e satisfaz
H\,l = N\,I \quad\Longrightarrow\quad H = \frac{N\,I}{l}.
Substituindo N=100, I=0,0116\text{ A} e l=0,29\text{ m}, obtém‐se
H = \frac{100\cdot0,0116}{0,29} = \frac{1,16}{0,29} = 4{,}0\\ \text{A/m}.
Como \mathbf{B} = \mu_{0}\,H e \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\text{H/m}, vem
B = 4\pi\times10^{-7}\times4{,}0 = 16\pi\times10^{-7}\\ \text{T} \approx5{,}03\times10^{-6}\\ \text{T}.

Passo 3

Para N'=10 espiras e o mesmo campo B, usamos
B = \mu_{0}\,\frac{N'\,I'}{l} \quad\Longrightarrow\quad I' = \frac{B\,l}{\mu_{0}\,N'}.
Mas, como B=\mu_{0}N I/l, basta notar que
I' = I \,\frac{N}{N'} = 0,0116\cdot\frac{100}{10} = 0,116\\ \text{A}.

Resposta

a) B \approx 5{,}03\times10^{-6}\\ \text{T}.
b) I' = 0,116\\ \text{A}.

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