Uma carga de -2,0 mu C está fixada no ponto (0,0) e outra de +5,0 mu C está no ponto (4,0) m. Determine o campo elétrico no ponto (2,0) m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas cargas elétricas: uma carga negativa de -2,0 mu C que está no ponto (0,0) e uma carga positiva de +5,0 mu C no ponto (4,0) m. A gente precisa descobrir qual é o campo elétrico no ponto (2,0) m. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico gerado por cada carga individualmente e depois somar esses campos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o campo elétrico. O campo elétrico ( E) é uma região ao redor de uma carga onde outra carga sente uma força. A fórmula para calcular o campo elétrico criado por uma carga pontual é:
E = k |q|r^2
Onde:
  • k é a constante de Coulomb, aproximadamente 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
  • q é a carga elétrica
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância de cada carga até o ponto (2,0) m.
  • Para a carga de -2,0 mu C no ponto (0,0):
    A distância r1 é 2,0 m (porque o ponto (2,0) está a 2 metros de (0,0)).
  • Para a carga de +5,0 mu C no ponto (4,0) m:
    A distância r2 também é 2,0 m (pois (2,0) está a 2 metros de (4,0)).

Passo 4

Vamos calcular agora o campo elétrico gerado por cada carga no ponto (2,0) m usando a fórmula da Lei de Coulomb.
  • Campo elétrico devido à carga q1 = -2,0 mu C:
E1 = k |q1|r1^2 = 8,99 times 10^9 2,0 times 10^-6(2,0)^2 = 8,99 times 10^9 2,0 times 10^-64 = 4,495 times 10^3 , N/C
Como a carga é negativa, o campo elétrico aponta para a carga. Então, no ponto (2,0), o campo E1 está na direção para a esquerda (negativa no eixo x).
  • Campo elétrico devido à carga q2 = +5,0 mu C:
E2 = k |q2|r2^2 = 8,99 times 10^9 5,0 times 10^-6(2,0)^2 = 8,99 times 10^9 5,0 times 10^-64 = 11,2375 times 10^3 , N/C
Como a carga é positiva, o campo elétrico aponta para longe da carga. Então, no ponto (2,0), o campo E2 está na direção para a esquerda (negativa no eixo x).

Passo 5

Agora, vamos somar os dois campos elétricos. Como os dois campos estão na mesma direção (para a esquerda), a soma é simples:
Etotal = E1 + E2 = 4,495 times 10^3 + 11,2375 times 10^3 = 15,7325 times 10^3 , N/C

Resposta

O campo elétrico no ponto (2,0) m é de aproximadamente 1,573 times 10^4 , N/C na direção para a esquerda.

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