- A carga nuclear efetiva (
) experimentada por um elétron em um átomo não é igual à carga nuclear total devido ao efeito de blindagem causado pelos outros elétrons. A expressão de Slater pode ser utilizada para estimar
.
a) Calcule a carga nuclear efetiva (
) para o elétron 2s em um átomo de carbono para um átomo de cloro, utilizando as regras de Slater.
b) Compare os valores de
calculados e discuta como a carga nuclear efetiva influencia a energia de ionização dos elétrons em diferentes orbitais.
a) Calcule a carga nuclear efetiva (
b) Compare os valores de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Calcular a carga nuclear efetiva
para o elétron em (i) um átomo de carbono e (ii) um átomo de cloro, usando as regras de Slater. - (b) Comparar os valores obtidos e discutir como
influencia a energia de ionização dos elétrons em diferentes orbitais.
Informações relevantes que vamos usar (retiradas da configuração eletrônica padrão / tabela periódica):
- Número atômico do carbono:
. - Configuração eletrônica do carbono:
. - Número atômico do cloro:
. - Configuração eletrônica do cloro:
.
Observação: o objetivo imediato é obter
para o elétron
em cada átomo aplicando as regras de Slater (sem usar dados experimentais adicionais). A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Breve explicação das regras de Slater (a “aula” curta e prática que vamos usar).
Regras principais (versão para elétrons
ou
, que é o nosso caso):
- Agrupar os elétrons por nível e subníveis assim:
( )( )( )( )… - Para um elétron em um orbital
ou : - Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo
, ou seja nos subníveis e daquele ) contribui com para o fator de blindagem . - Cada elétron no nível
contribui com para . - Cada elétron em níveis
contribui com para .
- Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo
- Para o caso especial
: o outro elétron contribui (não usaremos aqui, só para referência).
Definição final que usaremos:
onde
é o número atômico e
é a soma das contribuições de blindagem por Slater calculada conforme acima.
Vou aplicar isso passo a passo para cada átomo.
Passo 3
Aplicando Slater ao elétron
do átomo de carbono (
, configuração
).
-
Identificar o grupo do elétron-alvo: o elétron é
, portanto o grupo contém e . No carbono, o total de elétrons no grupo é . Excluindo o elétron em questão, restam elétrons no mesmo grupo. -
Contribuições para
:
- Eletrons no mesmo grupo (
, exceto o alvo): elétrons . - Eletrons no nível
(ou seja ): há elétrons . Cada um contribui : . - Não há níveis
ou inferiores além do , então não há contribuições de a somar.
- Somar
:
- Calcular
:
Portanto, para o elétron
no carbono obtemos
.
Passo 4
Aplicando Slater ao elétron
do átomo de cloro (
, configuração
).
-
Grupo do elétron-alvo:
pertence ao grupo (que inclui e ). No cloro, o total de elétrons no grupo é . Excluindo o elétron em questão, restam elétrons no mesmo grupo. -
Contribuições para
:
- Eletrons no mesmo grupo (
, exceto o alvo): elétrons . - Eletrons no nível
(ou seja ): elétrons . Cada um contribui : . - Eletrons em níveis com
(por exemplo , ) são elétrons externos em relação ao e, segundo as regras para um elétron ou , não contribuem para blindagem (contribuição zero) — portanto não somamos nada para eles.
- Somar
:
- Calcular
:
Portanto, para o elétron
no cloro obtemos
.
Passo 5
Interpretação física e comparação (aquela parte de “por que isso importa na prova” e conexão com energia de ionização).
-
Significado de
: é a carga positiva líquida que o elétron “sente” depois que os outros elétrons atuam como um escudo. Quanto maior , mais forte a atração nuclear efetiva sobre aquele elétron. -
Relação qualitativa com energia de ionização:
- Quanto maior
, maior será a energia necessária para remover o elétron (maior energia de ligação / maior energia de ionização), porque o elétron é atraído mais fortemente pelo núcleo. - Eletrons de núcleos com mais prótons (maior
) tendem a ter maior se a blindagem não crescer na mesma proporção; elétrons internos (menor ) costumam ter alto porque há poucos elétrons ainda mais internos para blindá‑los.
- Aplicando aos valores obtidos:
- Carbono:
. - Cloro:
.
Isso diz que o elétron
em cloro sente uma atração nuclear efetiva muito maior do que o elétron
em carbono. Logo, esperaríamos que a energia necessária para remover um elétron
de cloro seja muito maior (electron
de cloro está muito mais profundamente ligado) do que a energia para remover um
em carbono.
- Estimativa numérica aproximada (modelo hidrogenoide, só para intuição): numa aproximação de átomo hidrogenoide a energia de um elétron no nível principal
escala como . Usando isso apenas qualitativamente:
- Para carbono (
e ): - Para cloro (
e ):
Esses números são só ilustrativos: o modelo hidrogenoide superestima a energia de elétrons internos em átomos multieletrônicos, mas mostram dramaticamente que maior
leva a energia de ligação muito maior.
- Comparação entre orbitais diferentes (conclusões úteis para prova):
- Para orbitais com o mesmo
(por exemplo vs ), a regra de Slater dá a mesma blindagem numérica para e , mas na prática orbitais penetram mais perto do núcleo que e, por isso, tipicamente sente um efetivamente maior (nível de energia mais baixo) do que — isso explica ordem de energias dentro de um mesmo n. - Elétrons de valência (maior
) geralmente têm menor porque há muitos elétrons internos que os blindam, então são mais fáceis de ionizar. - Elétrons internos (menor
) têm grande e são fortemente ligados (altas energias de ionização).
Passo 6
Resumo prático para memorização (dicas para a prova):
- Identifique o elétron-alvo e conte os elétrons no mesmo grupo (
), em e em . - Multiplique pelas constantes de Slater:
(mesmo grupo), ( ), ( ou menor). (Lembre que tem o caso especial para o outro .) - Subtraia
de para obter . - Interprete: maior
→ maior energia de ligação → maior energia de ionização.
Resposta
a)
;
b) O elétron
em cloro sente uma atração nuclear efetiva muito maior que em carbono, logo está muito mais fortemente ligado e exige bem mais energia para ser ionizado. Em geral, maior
significa maior energia de ionização; elétrons internos e orbitais com maior penetração (s) têm
e energias de ligação maiores do que elétrons de valência ou orbitais menos penetrantes (p, d).