1. A carga nuclear efetiva ( \mathrm{Z}_{e f} ) experimentada por um elétron em um átomo não é igual à carga nuclear total devido ao efeito de blindagem causado pelos outros elétrons. A expressão de Slater pode ser utilizada para estimar Z_{e f}.
    a) Calcule a carga nuclear efetiva ( Z_{e f} ) para o elétron 2s em um átomo de carbono para um átomo de cloro, utilizando as regras de Slater.
    b) Compare os valores de Z_{e f} calculados e discuta como a carga nuclear efetiva influencia a energia de ionização dos elétrons em diferentes orbitais.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Calcular a carga nuclear efetiva \mathrm{Z}_{ef} para o elétron 2s em (i) um átomo de carbono e (ii) um átomo de cloro, usando as regras de Slater.
  • (b) Comparar os valores obtidos e discutir como \mathrm{Z}_{ef} influencia a energia de ionização dos elétrons em diferentes orbitais.
Informações relevantes que vamos usar (retiradas da configuração eletrônica padrão / tabela periódica):
  • Número atômico do carbono: \;Z_{\mathrm{C}}=6.
  • Configuração eletrônica do carbono: 1s^2\,2s^2\,2p^2.
  • Número atômico do cloro: \;Z_{\mathrm{Cl}}=17.
  • Configuração eletrônica do cloro: 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^5.
Observação: o objetivo imediato é obter \mathrm{Z}_{ef} para o elétron 2s em cada átomo aplicando as regras de Slater (sem usar dados experimentais adicionais). A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Breve explicação das regras de Slater (a “aula” curta e prática que vamos usar).
Regras principais (versão para elétrons ns ou np, que é o nosso caso):
  • Agrupar os elétrons por nível e subníveis assim: (1s)( 2s,2p)( 3s,3p)( 3d)( 4s,4p)…
  • Para um elétron em um orbital ns ou np:
    • Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo n, ou seja nos subníveis ns e np daquele n) contribui com 0{,}35 para o fator de blindagem S.
    • Cada elétron no nível n-1 contribui com 0{,}85 para S.
    • Cada elétron em níveis \le n-2 contribui com 1{,}00 para S.
  • Para o caso especial 1s: o outro elétron 1s contribui 0{,}30 (não usaremos aqui, só para referência).
Definição final que usaremos:
\mathrm{Z}_{ef} = Z - S,
onde Z é o número atômico e S é a soma das contribuições de blindagem por Slater calculada conforme acima.
Vou aplicar isso passo a passo para cada átomo.

Passo 3

Aplicando Slater ao elétron 2s do átomo de carbono ( Z=6, configuração 1s^2\,2s^2\,2p^2).
  1. Identificar o grupo do elétron-alvo: o elétron é 2s, portanto o grupo n=2 contém 2s e 2p. No carbono, o total de elétrons no grupo n=2 é 2s^2+2p^2=4. Excluindo o elétron em questão, restam 4-1=3 elétrons no mesmo grupo.
  2. Contribuições para S:
  • Eletrons no mesmo grupo ( n=2, exceto o alvo): 3 elétrons \times 0{,}35 = 3\times0{,}35 = 1{,}05.
  • Eletrons no nível n-1 (ou seja 1s): há 2 elétrons 1s^2. Cada um contribui 0{,}85: 2\times0{,}85 = 1{,}70.
  • Não há níveis n-2 ou inferiores além do 1s, então não há contribuições de 1{,}00 a somar.
  1. Somar S:
S = 1{,}05 + 1{,}70 = 2{,}75.
  1. Calcular \mathrm{Z}_{ef}:
\mathrm{Z}_{ef} = Z - S = 6 - 2{,}75 = 3{,}25.
Portanto, para o elétron 2s no carbono obtemos \mathrm{Z}_{ef}=3{,}25.

Passo 4

Aplicando Slater ao elétron 2s do átomo de cloro ( Z=17, configuração 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^5).
  1. Grupo do elétron-alvo: 2s pertence ao grupo n=2 (que inclui 2s e 2p). No cloro, o total de elétrons no grupo n=2 é 2s^2+2p^6=8. Excluindo o elétron em questão, restam 8-1=7 elétrons no mesmo grupo.
  2. Contribuições para S:
  • Eletrons no mesmo grupo ( n=2, exceto o alvo): 7 elétrons \times 0{,}35 = 7\times0{,}35 = 2{,}45.
  • Eletrons no nível n-1 (ou seja 1s): 2 elétrons 1s^2. Cada um contribui 0{,}85: 2\times0{,}85 = 1{,}70.
  • Eletrons em níveis com n\ge3 (por exemplo 3s, 3p) são elétrons externos em relação ao 2s e, segundo as regras para um elétron ns ou np, não contribuem para blindagem (contribuição zero) — portanto não somamos nada para eles.
  1. Somar S:
S = 2{,}45 + 1{,}70 = 4{,}15.
  1. Calcular \mathrm{Z}_{ef}:
\mathrm{Z}_{ef} = Z - S = 17 - 4{,}15 = 12{,}85.
Portanto, para o elétron 2s no cloro obtemos \mathrm{Z}_{ef}=12{,}85.

Passo 5

Interpretação física e comparação (aquela parte de “por que isso importa na prova” e conexão com energia de ionização).
  1. Significado de \mathrm{Z}_{ef}: é a carga positiva líquida que o elétron “sente” depois que os outros elétrons atuam como um escudo. Quanto maior \mathrm{Z}_{ef}, mais forte a atração nuclear efetiva sobre aquele elétron.
  2. Relação qualitativa com energia de ionização:
  • Quanto maior \mathrm{Z}_{ef}, maior será a energia necessária para remover o elétron (maior energia de ligação / maior energia de ionização), porque o elétron é atraído mais fortemente pelo núcleo.
  • Eletrons de núcleos com mais prótons (maior Z) tendem a ter maior \mathrm{Z}_{ef} se a blindagem não crescer na mesma proporção; elétrons internos (menor n) costumam ter \mathrm{Z}_{ef} alto porque há poucos elétrons ainda mais internos para blindá‑los.
  1. Aplicando aos valores obtidos:
  • Carbono: \mathrm{Z}_{ef}(2s)=3{,}25.
  • Cloro: \mathrm{Z}_{ef}(2s)=12{,}85.
Isso diz que o elétron 2s em cloro sente uma atração nuclear efetiva muito maior do que o elétron 2s em carbono. Logo, esperaríamos que a energia necessária para remover um elétron 2s de cloro seja muito maior (electron 2s de cloro está muito mais profundamente ligado) do que a energia para remover um 2s em carbono.
  1. Estimativa numérica aproximada (modelo hidrogenoide, só para intuição): numa aproximação de átomo hidrogenoide a energia de um elétron no nível principal n escala como -13{,}6\\ \text{eV}\times(\mathrm{Z}_{ef}^2/n^2). Usando isso apenas qualitativamente:
  • Para carbono ( n=2 e \mathrm{Z}_{ef}=3{,}25 ): E\approx -13{,}6\cdot\frac{(3{,}25)^2}{2^2}\approx -35{,}9\\ \text{eV}\quad(\text{estimativa grossa}).
  • Para cloro ( n=2 e \mathrm{Z}_{ef}=12{,}85 ): E\approx -13{,}6\cdot\frac{(12{,}85)^2}{2^2}\approx -561{,}4\\ \text{eV}\quad(\text{estimativa grossa}).
Esses números são só ilustrativos: o modelo hidrogenoide superestima a energia de elétrons internos em átomos multieletrônicos, mas mostram dramaticamente que maior \mathrm{Z}_{ef} leva a energia de ligação muito maior.
  1. Comparação entre orbitais diferentes (conclusões úteis para prova):
  • Para orbitais com o mesmo n (por exemplo 2s vs 2p), a regra de Slater dá a mesma blindagem numérica para 2s e 2p, mas na prática orbitais s penetram mais perto do núcleo que p e, por isso, s tipicamente sente um \mathrm{Z}_{ef} efetivamente maior (nível de energia mais baixo) do que p — isso explica ordem de energias dentro de um mesmo n.
  • Elétrons de valência (maior n) geralmente têm \mathrm{Z}_{ef} menor porque há muitos elétrons internos que os blindam, então são mais fáceis de ionizar.
  • Elétrons internos (menor n) têm \mathrm{Z}_{ef} grande e são fortemente ligados (altas energias de ionização).

Passo 6

Resumo prático para memorização (dicas para a prova):
  • Identifique o elétron-alvo e conte os elétrons no mesmo grupo ( n), em n-1 e em \le n-2.
  • Multiplique pelas constantes de Slater: 0{,}35 (mesmo grupo), 0{,}85 ( n-1), 1{,}00 ( n-2 ou menor). (Lembre que 1s tem o caso especial 0{,}30 para o outro 1s.)
  • Subtraia S de Z para obter \mathrm{Z}_{ef}.
  • Interprete: maior \mathrm{Z}_{ef} → maior energia de ligação → maior energia de ionização.

Resposta

a) \mathrm{Z}_{ef}(2s\\ \text{em C})=3{,}25 ; \mathrm{Z}_{ef}(2s\\ \text{em Cl})=12{,}85
b) O elétron 2s em cloro sente uma atração nuclear efetiva muito maior que em carbono, logo está muito mais fortemente ligado e exige bem mais energia para ser ionizado. Em geral, maior \mathrm{Z}_{ef} significa maior energia de ionização; elétrons internos e orbitais com maior penetração (s) têm \mathrm{Z}_{ef} e energias de ligação maiores do que elétrons de valência ou orbitais menos penetrantes (p, d).

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