No máximo, quantos elétrons pode haver em um átomo com cada um dos seguintes conjuntos de números quânticos?
\boldsymbol{n}=2, \boldsymbol{l}=0, \boldsymbol{m}_{\boldsymbol{l}}=0, \boldsymbol{m}_{\boldsymbol{s}}=1 / 2.

Passo 1

O enunciado dá um único conjunto de números quânticos e pergunta quantos elétrons, no máximo, podem existir num átomo com exatamente esse conjunto. Os dados fornecidos são:
  • n=2
  • l=0
  • m_l=0
  • m_s=+1/2
A pergunta é: qual o número máximo de elétrons que podem ter exatamente esse conjunto de quatro números quânticos?

Passo 2

Vou explicar o que cada número quântico significa e quais valores são permitidos, para ficar claro que o conjunto é válido e o que ele representa.
  • n é o número quântico principal. Ele determina a “camada” ou nível de energia principal do elétron. Os valores permitidos são n=1,2,3,\dots. Aqui temos n=2, que é perfeitamente válido.
  • l é o número quântico azimutal (ou secundário). Ele determina a forma do orbital (s, p, d, …). Para um dado n, os valores possíveis são
l=0,1,2,\dots,n-1.
Como n=2, os valores possíveis de l são 0 e 1. O valor dado l=0 é permitido e corresponde ao orbital do tipo s.

Passo 3

Continuando com os significados:
  • m_l é o número quântico magnético. Ele indica a orientação espacial do orbital e seus valores possíveis são inteiros entre -l e +l:
m_l=-l,\; -l+1,\; \dots,\; 0,\; \dots,\; +l.
Com l=0, a única opção é m_l=0. Portanto o dado m_l=0 é consistente: estamos falando do orbital 2s (camada n=2, subnível l=0, única orientação m_l=0).

Passo 4

Agora o spin:
  • m_s é o número quântico de spin do elétron. Para elétrons, os únicos valores permitidos são
m_s=+1/2\quad\text{ou}\quad m_s=-1/2.
O enunciado especifica m_s=+1/2, ou seja, spin “para cima” (spin up).

Passo 5

Regra crucial que responde à pergunta: o Princípio de Exclusão de Pauli afirma que não podem existir dois elétrons num mesmo átomo com os quatro números quânticos idênticos simultaneamente. Em outras palavras, o conjunto (n,l,m_l,m_s) identifica unicamente um estado quântico possível para um elétron, e esse estado só pode ser ocupado por, no máximo, um elétron.
Importante complementar: se o enunciado não tivesse especificado m_s (ou seja, só dissesse n=2,\;l=0,\;m_l=0), então poderia haver até dois elétrons nesse orbital 2s, um com m_s=+1/2 e outro com m_s=-1/2. Mas como aqui m_s está fixado em +1/2, esse detalhe elimina a segunda possibilidade de spin — o estado fica completamente especificado.

Passo 6

Ligando tudo: o conjunto dado corresponde ao estado “elétron no orbital 2s com spin para cima”. Pelo Princípio de Exclusão de Pauli, esse estado (esse conjunto de quatro números quânticos) só pode ser ocupado por um único elétron no átomo.

Resposta

1 elétron

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