1. Uma carga padronizada para ensaio de TC apresenta \mathrm{r}=1 ohm, impedância de 2 ohms e indutância 4,6 \mathrm{mH} a 60 Hz e 5 A no secundário. Qual é a designação ABNT para esta carga?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou reproduzir exatamente os números que você passou):
  • resistência da carga: r=1\\ \Omega;
  • impedância da carga: Z=2\\ \Omega (módulo informado);
  • indutância da carga: L=4{,}6\\ \mathrm{mH};
  • frequência: f=60\\ \mathrm{Hz};
  • corrente no secundário (corrente nominal usada para o ensaio): I=5\\ \mathrm{A}.
O que a questão pede: saber “qual é a designação ABNT para esta carga”. Ou seja, transformar esses dados na designação padrão usada em ensaios de transformadores de corrente segundo a ABNT (forma usual: potência aparente da carga em VA e fator de potência, indicando se é indutiva).

Passo 2

Entender o que a designação ABNT espera: para cargas padronizadas de ensaio de TC (transformador de corrente) a prática comum é informar a potência aparente absorvida pela carga em \mathrm{VA} quando a corrente nominal passa por ela, e o fator de potência (ou coseno do ângulo de fase), com indicação se é indutivo (atraso). Portanto precisamos calcular a tensão na carga em regime senoidal e a potência aparente S e o fator de potência \cos\varphi.
Explicando as fórmulas que vamos usar:
  • A reatância indutiva vale \,X_L = 2\pi f L\,. Aqui f é a frequência em hertz e L a indutância em henries.
  • O módulo da impedância de um ramo série R + jX é \,|Z|=\sqrt{R^2+X^2}\,, onde R é a resistência e X a reatância.
  • A tensão eficaz na carga é \,V = I\cdot |Z|\,, onde I é a corrente eficaz.
  • A potência aparente é \,S = V\cdot I\, (em VA).
  • O fator de potência é \,\cos\varphi = \dfrac{R}{|Z|}\, (positivo se a resistência estiver em série com a reatância indutiva; se a reatância for indutiva, a potência é com atraso).

Passo 3

Calcular a reatância indutiva \,X_L:
X_L = 2\pi f L.
Substituindo f=60\\ \mathrm{Hz} e L=4{,}6\\ \mathrm{mH}=4{,}6\times10^{-3}\\ \mathrm{H}:
X_L = 2\pi\cdot60\cdot4{,}6\times10^{-3}.
Fazendo as contas passo a passo:
60\cdot4{,}6\times10^{-3}=0{,}276,
2\pi\cdot0{,}276\approx6{,}283185\cdot0{,}276\approx1{,}734.
Logo
X_L \approx 1{,}734\\ \Omega.

Passo 4

Verificar o módulo da impedância com R=1\\ \Omega e X=X_L:
|Z|=\sqrt{R^{2}+X_L^{2}}=\sqrt{1^{2}+1{,}734^{2}}.
Calcular:
1{,}734^{2}\approx3{,}006,\qquad 1^{2}+3{,}006=4{,}006,
|Z|\approx\sqrt{4{,}006}\approx2{,}002\\ \Omega\approx2\\ \Omega,
o que confirma a impedância módulo informada no enunciado (aproximação numérica).

Passo 5

Calcular a tensão na carga com I=5\\ \mathrm{A}:
V = I\cdot |Z| \approx 5\cdot2 = 10\\ \mathrm{V}.
Explicando: essa é a tensão eficaz em toda a carga quando passar a corrente nominal de 5\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Calcular a potência aparente S (em VA) e o fator de potência \cos\varphi:
S = V\cdot I = 10\cdot5 = 50\\ \mathrm{VA}.
O fator de potência:
\cos\varphi = \frac{R}{|Z|} \approx \frac{1}{2} = 0{,}5.
Como a reatância é indutiva ( X_L>0), o fator de potência é com atraso (indutivo).

Passo 7

Interpretando para a designação ABNT: a forma usual de indicar uma carga padronizada para ensaio de TC é dando a potência aparente em VA e o fator de potência (com indicação se é indutivo). Assim a carga é designada como 50\\ \mathrm{VA} com fator de potência 0{,}5 indutivo, à frequência de 60\\ \mathrm{Hz} e corrente de ensaio 5\\ \mathrm{A}. Em notação curta frequentemente usada: “50 VA, \mathrm{fp}=0{,}5 (ind.)”.

Resposta

50 VA, fator de potência 0{,}5 indutivo (para 5\\ \mathrm{A}, 60\\ \mathrm{Hz})

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